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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
(x+ln((x)/x^ dos + uno))/(3xe^-x)
(x más ln((x) dividir por x al cuadrado más 1)) dividir por (3xe en el grado menos x)
(x más ln((x) dividir por x en el grado dos más uno)) dividir por (3xe en el grado menos x)
(x+ln((x)/x2+1))/(3xe-x)
x+lnx/x2+1/3xe-x
(x+ln((x)/x²+1))/(3xe^-x)
(x+ln((x)/x en el grado 2+1))/(3xe en el grado -x)
x+lnx/x^2+1/3xe^-x
(x+ln((x) dividir por x^2+1)) dividir por (3xe^-x)
Expresiones semejantes
(x+ln((x)/x^2-1))/(3xe^-x)
(x+ln((x)/x^2+1))/(3xe^+x)
(x-ln((x)/x^2+1))/(3xe^-x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ x^2+1/ xe^-x/ (x+ln((x)/x^2+1))/(3xe^-x)

Derivada de (x+ln((x)/x^2+1))/(3xe^-x)

Solución

Ha introducido [src]

       /x     \
x + log|-- + 1|
       | 2    |
       \x     /
---------------
         -x    
    3*x*E

$$\frac{x + \log{\left(\frac{x}{x^{2}} + 1 \right)}}{e^{- x} 3 x}$$

(x + log(x/x^2 + 1))/(((3*x)*E^(-x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2}} + 1 \right)}\right) e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + \log{\left(\frac{x}{x^{2}} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + \log{\left(\frac{x}{x^{2}} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Sustituimos $u = \frac{x}{x^{2}} + 1$ .
    3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{x^{2}} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $\frac{x}{x^{2}} + 1$ miembro por miembro:
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $- \frac{1}{x^{2}}$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{x^{2} \left(\frac{x}{x^{2}} + 1\right)}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{x^{2} \left(\frac{x}{x^{2}} + 1\right)}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(1 - \frac{1}{x^{2} \left(\frac{x}{x^{2}} + 1\right)}\right) e^{x} + \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2}} + 1 \right)}\right) e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2} \left(\frac{x}{x^{2}} + 1\right)}\right) e^{x} + \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2}} + 1 \right)}\right) e^{x}\right) - 3 \left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2}} + 1 \right)}\right) e^{x}}{9 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x^{3} + x^{2} \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} + x^{2} - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} - 1\right) e^{x}}{3 x^{2} \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{3} + x^{2} \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} + x^{2} - \log{\left(\frac{x + 1}{x} \right)} - 1\right) e^{x}}{3 x^{2} \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /    1    2 \   /       /x     \\ /     -x        -x\  2*x
    |    -- - --|   |x + log|-- + 1||*\- 3*e   + 3*x*e  /*e   
  x |     2    2|   |       | 2    ||                         
 e  |    x    x |   \       \x     //                         
---*|1 + -------| + ------------------------------------------
3*x |     x     |                         2                   
    |     -- + 1|                      9*x                    
    |      2    |                                             
    \     x     /

$$\frac{e^{x}}{3 x} \left(1 + \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + 1}\right) + \frac{\left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2}} + 1 \right)}\right) \left(3 x e^{- x} - 3 e^{- x}\right) e^{2 x}}{9 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                         1    \   
|                                                                                 2 - ---------|   
|                                                                                       /    1\|   
|                                                                                     x*|1 + -||   
|/       /    1\\ /    /    1\            -1 + x\     /        1     \                  \    x/|  x
||x + log|1 + -||*|1 + |1 - -|*(-1 + x) - ------| + 2*|1 - ----------|*(-1 + x) + -------------|*e 
|\       \    x// \    \    x/              x   /     |     2 /    1\|               2 /    1\ |   
|                                                     |    x *|1 + -||              x *|1 + -| |   
\                                                     \       \    x//                 \    x/ /   
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                               
                                                3*x

$$\frac{\left(2 \left(1 - \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) \left(x - 1\right) + \left(x + \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) + 1 - \frac{x - 1}{x}\right) + \frac{2 - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) e^{x}}{3 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                    /                                                                                                         /    1\         \     /         1            3    \                           \   
|                                                                    |                                                                                                         |1 - -|*(-1 + x)|   2*|3 + ----------- - ---------|            /        1    \|   
|                                                   /       /    1\\ |    /    1\                     /    2   2 \   /    1\            4*(-1 + x)   3*(-2 + x)   3*(-1 + x)   \    x/         |     |              2     /    1\|   (-1 + x)*|2 - ---------||   
|                                                   |x + log|1 + -||*|1 + |1 - -|*(-1 + x) + (-1 + x)*|1 - - + --| - |1 - -|*(-2 + x) - ---------- + ---------- + ---------- - ----------------|     |     2 /    1\    x*|1 + -||            |      /    1\||   
|                                                   \       \    x// |    \    x/                     |    x    2|   \    x/                x            x             2              x        |     |    x *|1 + -|      \    x/|            |    x*|1 + -|||   
|/        1     \ /    /    1\            -1 + x\                    \                                \        x /                                                    x                        /     \       \    x/             /            \      \    x//|  x
||1 - ----------|*|1 + |1 - -|*(-1 + x) - ------| + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------- + ------------------------|*e 
||     2 /    1\| \    \    x/              x   /                                                                        3                                                                                      3 /    1\                    3 /    1\       |   
||    x *|1 + -||                                                                                                                                                                                            3*x *|1 + -|                   x *|1 + -|       |   
\\       \    x//                                                                                                                                                                                                 \    x/                      \    x/       /   
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                 2                                                                                                                               
                                                                                                                                x

$$\frac{\left(\left(1 - \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) + 1 - \frac{x - 1}{x}\right) + \frac{\left(x + \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}\right) \left(- \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 2\right) + \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right) \left(1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) + 1 - \frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{3} + \frac{\left(2 - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) \left(x - 1\right)}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)} - \frac{2 \left(3 - \frac{3}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} + \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)}{3 x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) e^{x}}{x^{2}}$$

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