Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=cos(uno /log(x, dos))
y es igual a coseno de (1 dividir por logaritmo de (x,2))
y es igual a coseno de (uno dividir por logaritmo de (x, dos))
y=cos1/logx,2
y=cos(1 dividir por log(x,2))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos2
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin
Logaritmo log
loga
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(sin(2*x))
log(cos(x))^(2)
log(1+1/(x^2))

Derivada de la función/ y=cos/ y=cos(1/log(x,2))

Derivada de y=cos(1/log(x,2))

Solución

Ha introducido [src]

   /   1    \
cos|--------|
   |/log(x)\|
   ||------||
   \\log(2)//

$$\cos{\left(\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x \right)}} \right)}$$

cos(1/(log(x)/log(2)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x \right)}}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\log{\left(2 \right)} \sin{\left(\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x \right)}} \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(2 \right)} \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 \right)} \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /   1    \
log(2)*sin|--------|
          |/log(x)\|
          ||------||
          \\log(2)//
--------------------
          2         
     x*log (x)

$$\frac{\log{\left(2 \right)} \sin{\left(\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x \right)}} \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /     /log(2)\      /log(2)\                     \        
 |2*sin|------|   cos|------|*log(2)              |        
 |     \log(x)/      \log(x)/             /log(2)\|        
-|------------- + ------------------ + sin|------||*log(2) 
 |    log(x)              2               \log(x)/|        
 \                     log (x)                    /        
-----------------------------------------------------------
                          2    2                           
                         x *log (x)

$$- \frac{\left(\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                     /log(2)\        /log(2)\      2       /log(2)\        /log(2)\               /log(2)\       \       
|                6*sin|------|   6*sin|------|   log (2)*sin|------|   3*cos|------|*log(2)   6*cos|------|*log(2)|       
|     /log(2)\        \log(x)/        \log(x)/              \log(x)/        \log(x)/               \log(x)/       |       
|2*sin|------| + ------------- + ------------- - ------------------- + -------------------- + --------------------|*log(2)
|     \log(x)/       log(x)            2                  4                     2                      3          |       
\                                   log (x)            log (x)               log (x)                log (x)       /       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         3    2                                                           
                                                        x *log (x)

$$\frac{\left(2 \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{\log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=cos(1/log(x,2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución