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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
y=ln*(tg^ dos *(x/ tres))
y es igual a ln multiplicar por (tg al cuadrado multiplicar por (x dividir por 3))
y es igual a ln multiplicar por (tg en el grado dos multiplicar por (x dividir por tres))
y=ln*(tg2*(x/3))
y=ln*tg2*x/3
y=ln*(tg²*(x/3))
y=ln*(tg en el grado 2*(x/3))
y=ln(tg^2(x/3))
y=ln(tg2(x/3))
y=lntg2x/3
y=lntg^2x/3
y=ln*(tg^2*(x dividir por 3))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ (x/3)/ y=ln*(tg^2*(x/3))

Derivada de y=ln(tg^2(x/3))

Solución

Ha introducido [src]

   /   2/x\\
log|tan |-||
   \    \3//

$$\log{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \right)}$$

log(tan(x/3)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right) \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4}{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4}{3 \sin{\left(\frac{2 x}{3} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2/x\
    2*tan |-|
2         \3/
- + ---------
3       3    
-------------
       /x\   
    tan|-|   
       \3/

$$\frac{\frac{2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} + \frac{2}{3}}{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             2\
  |                /       2/x\\ |
  |                |1 + tan |-|| |
  |         2/x\   \        \3// |
2*|2 + 2*tan |-| - --------------|
  |          \3/         2/x\    |
  |                   tan |-|    |
  \                       \3/    /
----------------------------------
                9

$$\frac{2 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 2\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                        2                  \
                |           /       2/x\\      /       2/x\\|
                |           |1 + tan |-||    2*|1 + tan |-|||
  /       2/x\\ |     /x\   \        \3//      \        \3//|
4*|1 + tan |-||*|2*tan|-| + -------------- - ---------------|
  \        \3// |     \3/         3/x\               /x\    |
                |              tan |-|            tan|-|    |
                \                  \3/               \3/    /
-------------------------------------------------------------
                              27

$$\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(\frac{x}{3} \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} \right)} + 1\right)}{\tan{\left(\frac{x}{3} \right)}} + 2 \tan{\left(\frac{x}{3} \right)}\right)}{27}$$

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Derivada de y=ln(tg^2(x/3))

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