Derivada de x/(sqrt(x)+1)

Ha introducido [src]

    x    
---------
  ___    
\/ x  + 1

$$\frac{x}{\sqrt{x} + 1}$$

x/(sqrt(x) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\sqrt{x}}{2} + 1}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} + 2}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} + 2}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  ___     
    1           \/ x      
--------- - --------------
  ___                    2
\/ x  + 1     /  ___    \ 
            2*\\/ x  + 1/

$$- \frac{\sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\sqrt{x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            / 1           2      \
          x*|---- + -------------|
            | 3/2     /      ___\|
    1       \x      x*\1 + \/ x //
- ----- + ------------------------
    ___              4            
  \/ x                            
----------------------------------
                      2           
           /      ___\            
           \1 + \/ x /

$$\frac{\frac{x \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  / 2       / 1           2                  2        \         4      \
3*|---- - x*|---- + -------------- + -----------------| + -------------|
  | 3/2     | 5/2    2 /      ___\                   2|     /      ___\|
  |x        |x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\ |   x*\1 + \/ x /|
  \         \                        x   *\1 + \/ x / /                /
------------------------------------------------------------------------
                                          2                             
                               /      ___\                              
                             8*\1 + \/ x /

$$\frac{3 \left(- x \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{4}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de x/(sqrt(x)+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución