Integral de x/(sqrt(x)+1) dx

Solución

Ha introducido [src]

  2             
  /             
 |              
 |      x       
 |  --------- dx
 |    ___       
 |  \/ x  + 1   
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{2} \frac{x}{\sqrt{x} + 1}\, dx$$

Integral(x/(sqrt(x) + 1), (x, 0, 2))

Solución detallada

que $u = \sqrt{x}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$ :

$\int \frac{2 u^{3}}{u + 1}\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{u^{3}}{u + 1}\, du = 2 \int \frac{u^{3}}{u + 1}\, du$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{u^{3}}{u + 1} = u^{2} - u + 1 - \frac{1}{u + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- u\right)\, du = - \int u\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{u + 1}\right)\, du = - \int \frac{1}{u + 1}\, du$
      1. que $u = u + 1$ .
        
        Luego que $du = du$ y ponemos $du$ :
        
        $\int \frac{1}{u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(u + 1 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u + 1 \right)}$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} - \frac{u^{2}}{2} + u - \log{\left(u + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{3}}{3} - u^{2} + 2 u - 2 \log{\left(u + 1 \right)}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} - x - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} - x - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} - x - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                        3/2
 |     x                       /      ___\       ___   2*x   
 | --------- dx = C - x - 2*log\1 + \/ x / + 2*\/ x  + ------
 |   ___                                                 3   
 | \/ x  + 1                                                 
 |                                                           
/

$$\int \frac{x}{\sqrt{x} + 1}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sqrt{x} - x - 2 \log{\left(\sqrt{x} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                             ___
          /      ___\   10*\/ 2 
-2 - 2*log\1 + \/ 2 / + --------
                           3

$$-2 - 2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$$

                             ___
          /      ___\   10*\/ 2 
-2 - 2*log\1 + \/ 2 / + --------
                           3

$$-2 - 2 \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)} + \frac{10 \sqrt{2}}{3}$$

-2 - 2*log(1 + sqrt(2)) + 10*sqrt(2)/3

Respuesta numérica [src]

0.951298033871231

0.951298033871231

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de x/(sqrt(x)+1) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución