Derivada de y=cos(sqrt(x/x+1))

1. Sustituimos $u = \sqrt{1 + \frac{x}{x}}$.

2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

   $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{1 + \frac{x}{x}}$:

   1. Sustituimos $u = 1 + \frac{x}{x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{x}{x}\right)$:

      1. diferenciamos $1 + \frac{x}{x}$ miembro por miembro:

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $0$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $0$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $0$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $0$

Respuesta:

$0$