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y=ln^3(e^x+4x)

Derivada de y=ln^3(e^x+4x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3/ x      \
log \E  + 4*x/
$$\log{\left(e^{x} + 4 x \right)}^{3}$$
log(E^x + 4*x)^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Derivado es.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2/ x      \ /     x\
3*log \E  + 4*x/*\4 + E /
-------------------------
          x              
         E  + 4*x        
$$\frac{3 \left(e^{x} + 4\right) \log{\left(e^{x} + 4 x \right)}^{2}}{e^{x} + 4 x}$$
Segunda derivada [src]
  /                             2           2              \              
  |                     /     x\    /     x\     /       x\|              
  | x    /       x\   2*\4 + e /    \4 + e / *log\4*x + e /|    /       x\
3*|e *log\4*x + e / + ----------- - -----------------------|*log\4*x + e /
  |                            x                   x       |              
  \                     4*x + e             4*x + e        /              
--------------------------------------------------------------------------
                                        x                                 
                                 4*x + e                                  
$$\frac{3 \left(e^{x} \log{\left(4 x + e^{x} \right)} - \frac{\left(e^{x} + 4\right)^{2} \log{\left(4 x + e^{x} \right)}}{4 x + e^{x}} + \frac{2 \left(e^{x} + 4\right)^{2}}{4 x + e^{x}}\right) \log{\left(4 x + e^{x} \right)}}{4 x + e^{x}}$$
Tercera derivada [src]
  /                              3             3                           3                                                                            \
  |                      /     x\      /     x\     /       x\     /     x\     2/       x\        2/       x\ /     x\  x     /     x\  x    /       x\|
  |   2/       x\  x   2*\4 + e /    6*\4 + e / *log\4*x + e /   2*\4 + e / *log \4*x + e /   3*log \4*x + e /*\4 + e /*e    6*\4 + e /*e *log\4*x + e /|
3*|log \4*x + e /*e  + ----------- - ------------------------- + -------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------|
  |                              2                    2                           2                            x                              x         |
  |                    /       x\           /       x\                  /       x\                      4*x + e                        4*x + e          |
  \                    \4*x + e /           \4*x + e /                  \4*x + e /                                                                      /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                x                                                                        
                                                                         4*x + e                                                                         
$$\frac{3 \left(e^{x} \log{\left(4 x + e^{x} \right)}^{2} - \frac{3 \left(e^{x} + 4\right) e^{x} \log{\left(4 x + e^{x} \right)}^{2}}{4 x + e^{x}} + \frac{6 \left(e^{x} + 4\right) e^{x} \log{\left(4 x + e^{x} \right)}}{4 x + e^{x}} + \frac{2 \left(e^{x} + 4\right)^{3} \log{\left(4 x + e^{x} \right)}^{2}}{\left(4 x + e^{x}\right)^{2}} - \frac{6 \left(e^{x} + 4\right)^{3} \log{\left(4 x + e^{x} \right)}}{\left(4 x + e^{x}\right)^{2}} + \frac{2 \left(e^{x} + 4\right)^{3}}{\left(4 x + e^{x}\right)^{2}}\right)}{4 x + e^{x}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(e^x+4x)