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Derivada de:
Derivada de 4-x²
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de (14-x)*e^14-x
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (e^x+4x)
y es igual a ln al cubo (e en el grado x más 4x)
y es igual a ln en el grado tres (e en el grado x más 4x)
y=ln3(ex+4x)
y=ln3ex+4x
y=ln³(e^x+4x)
y=ln en el grado 3(e en el grado x+4x)
y=ln^3e^x+4x
Expresiones semejantes
y=ln^3(e^x-4x)
Expresiones con funciones
ln
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln(1+|x|)
ln*(sqrt(1+e^x)-1)-ln*(sqrt(1+e^x)+1)
ln(x+10)^11

Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3(e^x+4x)

Derivada de y=ln^3(e^x+4x)

Solución

Ha introducido [src]

   3/ x      \
log \E  + 4*x/

\log{\left(e^{x} + 4 x \right)}^{3}

log(E^x + 4*x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(e^{x} + 4 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(e^{x} + 4 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = e^{x} + 4 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 4 x\right)$ :
  1. diferenciamos $e^{x} + 4 x$ miembro por miembro:
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de: $e^{x} + 4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{x} + 4}{e^{x} + 4 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(e^{x} + 4\right) \log{\left(e^{x} + 4 x \right)}^{2}}{e^{x} + 4 x}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(e^{x} + 4\right) \log{\left(4 x + e^{x} \right)}^{2}}{4 x + e^{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(e^{x} + 4\right) \log{\left(4 x + e^{x} \right)}^{2}}{4 x + e^{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/ x      \ /     x\
3*log \E  + 4*x/*\4 + E /
-------------------------
          x              
         E  + 4*x

\frac{3 \left(e^{x} + 4\right) \log{\left(e^{x} + 4 x \right)}^{2}}{e^{x} + 4 x}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                             2           2              \              
  |                     /     x\    /     x\     /       x\|              
  | x    /       x\   2*\4 + e /    \4 + e / *log\4*x + e /|    /       x\
3*|e *log\4*x + e / + ----------- - -----------------------|*log\4*x + e /
  |                            x                   x       |              
  \                     4*x + e             4*x + e        /              
--------------------------------------------------------------------------
                                        x                                 
                                 4*x + e

\frac{3 \left(e^{x} \log{\left(4 x + e^{x} \right)} - \frac{\left(e^{x} + 4\right)^{2} \log{\left(4 x + e^{x} \right)}}{4 x + e^{x}} + \frac{2 \left(e^{x} + 4\right)^{2}}{4 x + e^{x}}\right) \log{\left(4 x + e^{x} \right)}}{4 x + e^{x}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                              3             3                           3                                                                            \
  |                      /     x\      /     x\     /       x\     /     x\     2/       x\        2/       x\ /     x\  x     /     x\  x    /       x\|
  |   2/       x\  x   2*\4 + e /    6*\4 + e / *log\4*x + e /   2*\4 + e / *log \4*x + e /   3*log \4*x + e /*\4 + e /*e    6*\4 + e /*e *log\4*x + e /|
3*|log \4*x + e /*e  + ----------- - ------------------------- + -------------------------- - ---------------------------- + ---------------------------|
  |                              2                    2                           2                            x                              x         |
  |                    /       x\           /       x\                  /       x\                      4*x + e                        4*x + e          |
  \                    \4*x + e /           \4*x + e /                  \4*x + e /                                                                      /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                x                                                                        
                                                                         4*x + e

\frac{3 \left(e^{x} \log{\left(4 x + e^{x} \right)}^{2} - \frac{3 \left(e^{x} + 4\right) e^{x} \log{\left(4 x + e^{x} \right)}^{2}}{4 x + e^{x}} + \frac{6 \left(e^{x} + 4\right) e^{x} \log{\left(4 x + e^{x} \right)}}{4 x + e^{x}} + \frac{2 \left(e^{x} + 4\right)^{3} \log{\left(4 x + e^{x} \right)}^{2}}{\left(4 x + e^{x}\right)^{2}} - \frac{6 \left(e^{x} + 4\right)^{3} \log{\left(4 x + e^{x} \right)}}{\left(4 x + e^{x}\right)^{2}} + \frac{2 \left(e^{x} + 4\right)^{3}}{\left(4 x + e^{x}\right)^{2}}\right)}{4 x + e^{x}}

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Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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