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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(tres ^sin(dos x)+cos^2(3x))^ cuatro
y es igual a (3 en el grado seno de (2x) más coseno de al cuadrado (3x)) en el grado 4
y es igual a (tres en el grado seno de (dos x) más coseno de al cuadrado (3x)) en el grado cuatro
y=(3sin(2x)+cos2(3x))4
y=3sin2x+cos23x4
y=(3^sin(2x)+cos²(3x))⁴
y=(3 en el grado sin(2x)+cos en el grado 2(3x)) en el grado 4
y=3^sin2x+cos^23x^4
Expresiones semejantes
y=(3^sin(2x)-cos^2(3x))^4
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))

Derivada de la función/ sin(2x)/ cos^2/ y=(3^sin(2x)+cos^2(3x))^4

Derivada de y=(3^sin(2x)+cos^2(3x))^4

Solución

Ha introducido [src]

                       4
/ sin(2*x)      2     \ 
\3         + cos (3*x)/

$$\left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)^{4}$$

(3^sin(2*x) + cos(3*x)^2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = 3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
  4. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
  5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)^{3} \left(2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)^{3} \left(8 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 12 \sin{\left(6 x \right)}\right)$

Respuesta:

$\left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)^{3} \left(8 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 12 \sin{\left(6 x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       3                                                      
/ sin(2*x)      2     \  /                           sin(2*x)                \
\3         + cos (3*x)/ *\-24*cos(3*x)*sin(3*x) + 8*3        *cos(2*x)*log(3)/

$$\left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)^{3} \left(8 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 24 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         2 /                                                    2                                                                                                                      \
  / sin(2*x)      2     \  |  /                        sin(2*x)                \    / sin(2*x)      2     \ /       2             2           sin(2*x)    2         2         sin(2*x)                \|
8*\3         + cos (3*x)/ *\6*\-3*cos(3*x)*sin(3*x) + 3        *cos(2*x)*log(3)/  - \3         + cos (3*x)/*\- 9*sin (3*x) + 9*cos (3*x) - 2*3        *cos (2*x)*log (3) + 2*3        *log(3)*sin(2*x)//

$$8 \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)^{2} \left(- \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 9 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) + 6 \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /                                                     3                            2                                                                                                                                                                                                                                                                                                     \
   / sin(2*x)      2     \ |   /                        sin(2*x)                \      / sin(2*x)      2     \  /                         sin(2*x)                    sin(2*x)    3         3         sin(2*x)    2                     \     / sin(2*x)      2     \ /                        sin(2*x)                \ /       2             2           sin(2*x)    2         2         sin(2*x)                \|
16*\3         + cos (3*x)/*\12*\-3*cos(3*x)*sin(3*x) + 3        *cos(2*x)*log(3)/  - 2*\3         + cos (3*x)/ *\-27*cos(3*x)*sin(3*x) + 3        *cos(2*x)*log(3) - 3        *cos (2*x)*log (3) + 3*3        *log (3)*cos(2*x)*sin(2*x)/ - 9*\3         + cos (3*x)/*\-3*cos(3*x)*sin(3*x) + 3        *cos(2*x)*log(3)/*\- 9*sin (3*x) + 9*cos (3*x) - 2*3        *cos (2*x)*log (3) + 2*3        *log(3)*sin(2*x)//

$$16 \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(- 2 \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)^{2} \left(3 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{3} \cos^{3}{\left(2 x \right)} + 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 27 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) - 9 \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cdot 3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)} - 9 \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 9 \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) + 12 \left(3^{\sin{\left(2 x \right)}} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(3^sin(2x)+cos^2(3x))^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución