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(x-sin(e^x))^2/3
Derivada de la función/ sin(e^x)/ (x-sin(e^x))^2/3

Derivada de (x-sin(e^x))^2/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2
/       / x\\ 
\x - sin\E // 
--------------
      3
(x−sin⁡(ex))23\frac{\left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right)^{2}}{3} 
(x - sin(E^x))^2/3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=x−sin⁡(ex)u = x - \sin{\left(e^{x} \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−sin⁡(ex))\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right):

      1. diferenciamos x−sin⁡(ex)x - \sin{\left(e^{x} \right)} miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=exu = e^{x}.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxex\frac{d}{d x} e^{x}:

            1. Derivado exe^{x} es.

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            excos⁡(ex)e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}

          Entonces, como resultado: −excos⁡(ex)- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}

        Como resultado de: −excos⁡(ex)+1- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2x−2sin⁡(ex))(−excos⁡(ex)+1)\left(2 x - 2 \sin{\left(e^{x} \right)}\right) \left(- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 1\right)

    Entonces, como resultado: (2x−2sin⁡(ex))(−excos⁡(ex)+1)3\frac{\left(2 x - 2 \sin{\left(e^{x} \right)}\right) \left(- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 1\right)}{3}

  2. Simplificamos:

    −2(x−sin⁡(ex))(excos⁡(ex)−1)3- \frac{2 \left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right) \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} - 1\right)}{3}

Respuesta:

−2(x−sin⁡(ex))(excos⁡(ex)−1)3- \frac{2 \left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right) \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} - 1\right)}{3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000-100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/         / x\  x\ /       / x\\
\2 - 2*cos\E /*e /*\x - sin\E //
--------------------------------
               3
(x−sin⁡(ex))(−2excos⁡(ex)+2)3\frac{\left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right) \left(- 2 e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 2\right)}{3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 2                                            \
  |/        / x\  x\    /       / x\\ /     / x\    x    / x\\  x|
2*\\-1 + cos\E /*e /  + \x - sin\E //*\- cos\E / + e *sin\E //*e /
------------------------------------------------------------------
                                3
2((x−sin⁡(ex))(exsin⁡(ex)−cos⁡(ex))ex+(excos⁡(ex)−1)2)3\frac{2 \left(\left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right) \left(e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} - \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} - 1\right)^{2}\right)}{3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  //       / x\\ /     / x\      / x\  2*x      x    / x\\     /        / x\  x\ /     / x\    x    / x\\\  x
2*\\x - sin\E //*\- cos\E / + cos\E /*e    + 3*e *sin\E // - 3*\-1 + cos\E /*e /*\- cos\E / + e *sin\E ///*e 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      3
2((x−sin⁡(ex))(e2xcos⁡(ex)+3exsin⁡(ex)−cos⁡(ex))−3(exsin⁡(ex)−cos⁡(ex))(excos⁡(ex)−1))ex3\frac{2 \left(\left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right) \left(e^{2 x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 3 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} - \cos{\left(e^{x} \right)}\right) - 3 \left(e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} - \cos{\left(e^{x} \right)}\right) \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} - 1\right)\right) e^{x}}{3}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-sin(e^x))^2/3
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