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x*ln^2(sin^3(4x))exp(-x)

Derivada de x*ln^2(sin^3(4x))exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2/   3     \  -x
x*log \sin (4*x)/*e  
$$x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2} e^{- x}$$
(x*log(sin(4*x)^3)^2)*exp(-x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Derivado es .

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Sustituimos .

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/                                   /   3     \\                            
|   2/   3     \   24*x*cos(4*x)*log\sin (4*x)/|  -x        2/   3     \  -x
|log \sin (4*x)/ + ----------------------------|*e   - x*log \sin (4*x)/*e  
\                            sin(4*x)          /                            
$$- x e^{- x} \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2} + \left(\frac{24 x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}} + \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2}\right) e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
/                         /       2           2         /   3     \                 \                                                                      /   3     \\    
|     2/   3     \        |  3*cos (4*x)   cos (4*x)*log\sin (4*x)/      /   3     \|     /24*x*cos(4*x)      /   3     \\    /   3     \   48*cos(4*x)*log\sin (4*x)/|  -x
|x*log \sin (4*x)/ - 96*x*|- ----------- + ------------------------ + log\sin (4*x)/| - 2*|------------- + log\sin (4*x)/|*log\sin (4*x)/ + --------------------------|*e  
|                         |      2                   2                              |     \   sin(4*x)                   /                           sin(4*x)         |    
\                         \   sin (4*x)           sin (4*x)                         /                                                                                 /    
$$\left(- 96 x \left(\log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) + x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2} - 2 \left(\frac{24 x \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}} + \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}\right) \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} + \frac{48 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
/                                                                                                                                                                                                                                                      /                             2             2         /   3     \\         \    
|                                                                                                                                                                                                                                                      |          /   3     \   9*cos (4*x)   2*cos (4*x)*log\sin (4*x)/|         |    
|                                                                                                                                                                                                                                                384*x*|-9 + 2*log\sin (4*x)/ - ----------- + --------------------------|*cos(4*x)|    
|                                                                                                     /       2           2         /   3     \                 \          2               2         /   3     \                   /   3     \         |                            2                    2              |         |    
|         /   3     \        2/   3     \     /24*x*cos(4*x)      /   3     \\    /   3     \         |  3*cos (4*x)   cos (4*x)*log\sin (4*x)/      /   3     \|   864*cos (4*x)   288*cos (4*x)*log\sin (4*x)/   144*cos(4*x)*log\sin (4*x)/         \                         sin (4*x)            sin (4*x)         /         |  -x
|- 288*log\sin (4*x)/ - x*log \sin (4*x)/ + 3*|------------- + log\sin (4*x)/|*log\sin (4*x)/ + 288*x*|- ----------- + ------------------------ + log\sin (4*x)/| + ------------- - ---------------------------- - --------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------|*e  
|                                             \   sin(4*x)                   /                        |      2                   2                              |        2                      2                            sin(4*x)                                                 sin(4*x)                                    |    
\                                                                                                     \   sin (4*x)           sin (4*x)                         /     sin (4*x)              sin (4*x)                                                                                                                            /    
$$\left(288 x \left(\log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) + \frac{384 x \left(2 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} + \frac{2 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} - 9 - \frac{9 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}} - x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2} + 3 \left(\frac{24 x \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}} + \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}\right) \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} - 288 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} - \frac{144 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}} - \frac{288 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{864 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de x*ln^2(sin^3(4x))exp(-x)