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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
x*ln^ dos (sin^ tres (4x))exp(-x)
x multiplicar por ln al cuadrado ( seno de al cubo (4x)) exponente de ( menos x)
x multiplicar por ln en el grado dos ( seno de en el grado tres (4x)) exponente de ( menos x)
x*ln2(sin3(4x))exp(-x)
x*ln2sin34xexp-x
x*ln²(sin³(4x))exp(-x)
x*ln en el grado 2(sin en el grado 3(4x))exp(-x)
xln^2(sin^3(4x))exp(-x)
xln2(sin3(4x))exp(-x)
xln2sin34xexp-x
xln^2sin^34xexp-x
Expresiones semejantes
x*ln^2(sin^3(4x))exp(x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))
Seno sin
sin(3*x+2)
sin^4(x)
sin^3x
sin(x)^3
sin(x)^(1/2)
Exponente exp
exp(8*x)
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)

Derivada de la función/ exp(-x)/ sin^3/ x*ln^2/ x*ln^2(sin^3(4x))exp(-x)

Derivada de x*ln^2(sin^3(4x))exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     2/   3     \  -x
x*log \sin (4*x)/*e

$$x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2} e^{- x}$$

(x*log(sin(4*x)^3)^2)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin^{3}{\left(4 x \right)}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(4 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \sin{\left(4 x \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = 4 x$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $4 \cos{\left(4 x \right)}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{12 \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{24 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{24 x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}} + \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2} + \left(\frac{24 x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}} + \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 24 x \cos{\left(4 x \right)} + \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{- x} \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \sin{\left(4 x \right)} + 24 x \cos{\left(4 x \right)} + \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \sin{\left(4 x \right)}\right) e^{- x} \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/                                   /   3     \\                            
|   2/   3     \   24*x*cos(4*x)*log\sin (4*x)/|  -x        2/   3     \  -x
|log \sin (4*x)/ + ----------------------------|*e   - x*log \sin (4*x)/*e  
\                            sin(4*x)          /

$$- x e^{- x} \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2} + \left(\frac{24 x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}} + \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                         /       2           2         /   3     \                 \                                                                      /   3     \\    
|     2/   3     \        |  3*cos (4*x)   cos (4*x)*log\sin (4*x)/      /   3     \|     /24*x*cos(4*x)      /   3     \\    /   3     \   48*cos(4*x)*log\sin (4*x)/|  -x
|x*log \sin (4*x)/ - 96*x*|- ----------- + ------------------------ + log\sin (4*x)/| - 2*|------------- + log\sin (4*x)/|*log\sin (4*x)/ + --------------------------|*e  
|                         |      2                   2                              |     \   sin(4*x)                   /                           sin(4*x)         |    
\                         \   sin (4*x)           sin (4*x)                         /                                                                                 /

$$\left(- 96 x \left(\log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) + x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2} - 2 \left(\frac{24 x \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}} + \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}\right) \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} + \frac{48 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                                                                                                                                                                      /                             2             2         /   3     \\         \    
|                                                                                                                                                                                                                                                      |          /   3     \   9*cos (4*x)   2*cos (4*x)*log\sin (4*x)/|         |    
|                                                                                                                                                                                                                                                384*x*|-9 + 2*log\sin (4*x)/ - ----------- + --------------------------|*cos(4*x)|    
|                                                                                                     /       2           2         /   3     \                 \          2               2         /   3     \                   /   3     \         |                            2                    2              |         |    
|         /   3     \        2/   3     \     /24*x*cos(4*x)      /   3     \\    /   3     \         |  3*cos (4*x)   cos (4*x)*log\sin (4*x)/      /   3     \|   864*cos (4*x)   288*cos (4*x)*log\sin (4*x)/   144*cos(4*x)*log\sin (4*x)/         \                         sin (4*x)            sin (4*x)         /         |  -x
|- 288*log\sin (4*x)/ - x*log \sin (4*x)/ + 3*|------------- + log\sin (4*x)/|*log\sin (4*x)/ + 288*x*|- ----------- + ------------------------ + log\sin (4*x)/| + ------------- - ---------------------------- - --------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------|*e  
|                                             \   sin(4*x)                   /                        |      2                   2                              |        2                      2                            sin(4*x)                                                 sin(4*x)                                    |    
\                                                                                                     \   sin (4*x)           sin (4*x)                         /     sin (4*x)              sin (4*x)                                                                                                                            /

$$\left(288 x \left(\log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} + \frac{\log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) + \frac{384 x \left(2 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} + \frac{2 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} - 9 - \frac{9 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}} - x \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}^{2} + 3 \left(\frac{24 x \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}} + \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)}\right) \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} - 288 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} - \frac{144 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}} - \frac{288 \log{\left(\sin^{3}{\left(4 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}} + \frac{864 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\sin^{2}{\left(4 x \right)}}\right) e^{- x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

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Derivada de x*ln^2(sin^3(4x))exp(-x)

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Definida a trozos:

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