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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*log(x)/log(diez)*sin(x)
x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (10) multiplicar por seno de (x)
x multiplicar por logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (diez) multiplicar por seno de (x)
xlog(x)/log(10)sin(x)
xlogx/log10sinx
x*log(x) dividir por log(10)*sin(x)
Expresiones semejantes
x*log(x)/log(10)*sinx

Derivada de la función/ log(x)/ x*log/ sin(x)/ x*log(x)/log(10)*sin(x)

Derivada de xlog(x)/log(10)sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)       
--------*sin(x)
log(10)

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} \sin{\left(x \right)}$$

((x*log(x))/log(10))*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  $h{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(1 + log(x))*sin(x)   x*cos(x)*log(x)
------------------- + ---------------
      log(10)             log(10)

$$\frac{x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

sin(x)                                          
------ + 2*(1 + log(x))*cos(x) - x*log(x)*sin(x)
  x                                             
------------------------------------------------
                    log(10)

$$\frac{- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  sin(x)                           3*cos(x)                  
- ------ - 3*(1 + log(x))*sin(x) + -------- - x*cos(x)*log(x)
     2                                x                      
    x                                                        
-------------------------------------------------------------
                           log(10)

$$\frac{- x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\log{\left(10 \right)}}$$

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