Sr Examen

Derivada de y=inx/sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x)
------
sin(x)
$$\frac{\log{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
log(x)/sin(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Derivado es .

    Para calcular :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   1       cos(x)*log(x)
-------- - -------------
x*sin(x)         2      
              sin (x)   
$$- \frac{\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x \sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
       /         2   \                  
  1    |    2*cos (x)|          2*cos(x)
- -- + |1 + ---------|*log(x) - --------
   2   |        2    |          x*sin(x)
  x    \     sin (x) /                  
----------------------------------------
                 sin(x)                 
$$\frac{\left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2}}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
       /         2   \               /         2   \              
       |    2*cos (x)|               |    6*cos (x)|              
     3*|1 + ---------|               |5 + ---------|*cos(x)*log(x)
       |        2    |               |        2    |              
2      \     sin (x) /    3*cos(x)   \     sin (x) /              
-- + ----------------- + --------- - -----------------------------
 3           x            2                      sin(x)           
x                        x *sin(x)                                
------------------------------------------------------------------
                              sin(x)                              
$$\frac{- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{x} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x^{3}}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=inx/sinx