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y=sqrt(sinx)/sin(x)^1/2
Derivada de la función/ sin(x)/ (sinx)/ (x)^1/2/ y=sqrt(sinx)/sin(x)^1/2

Derivada de y=sqrt(sinx)/sin(x)^1/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ________
\/ sin(x) 
----------
  ________
\/ sin(x)
sin⁡(x)sin⁡(x)\frac{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} 
sqrt(sin(x))/sqrt(sin(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(x \right)}} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)2sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)2sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    00

Respuesta:

00

Gráfica
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   cos(x)             cos(x)        
- -------- + -----------------------
  2*sin(x)       ________   ________
             2*\/ sin(x) *\/ sin(x)
−cos⁡(x)2sin⁡(x)+cos⁡(x)2sin⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                 2    
                  ________    cos (x) 
              2*\/ sin(x)  + ---------
       2                        3/2   
    cos (x)                  sin   (x)
2 + ------- - ------------------------
       2               ________       
    sin (x)          \/ sin(x)        
--------------------------------------
                  4
−2sin⁡(x)+cos⁡2(x)sin⁡32(x)sin⁡(x)+2+cos⁡2(x)sin⁡2(x)4\frac{- \frac{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} + 2 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/             2        /                   2    \     /         2   \\       
|       15*cos (x)     |    ________    cos (x) |     |    3*cos (x)||       
|  14 + ----------   3*|2*\/ sin(x)  + ---------|   4*|2 + ---------||       
|           2          |                  3/2   |     |        2    ||       
|        sin (x)       \               sin   (x)/     \     sin (x) /|       
|- --------------- + ---------------------------- + -----------------|*cos(x)
|       sin(x)                   3/2                      sin(x)     |       
\                             sin   (x)                              /       
-----------------------------------------------------------------------------
                                      8
(4(2+3cos⁡2(x)sin⁡2(x))sin⁡(x)−14+15cos⁡2(x)sin⁡2(x)sin⁡(x)+3(2sin⁡(x)+cos⁡2(x)sin⁡32(x))sin⁡32(x))cos⁡(x)8\frac{\left(\frac{4 \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{14 + \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sqrt(sinx)/sin(x)^1/2
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