Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (-4)/x^2
-
Derivada de 2/x²
-
Derivada de -2*y
-
Derivada de (3+2x)/(x-5)
-
Expresiones idénticas
- x*sqrt(exp(-x)*cos(3x))exp(-x)
- x multiplicar por raíz cuadrada de ( exponente de ( menos x) multiplicar por coseno de (3x)) exponente de ( menos x)
- x*√(exp(-x)*cos(3x))exp(-x)
- xsqrt(exp(-x)cos(3x))exp(-x)
- xsqrtexp-xcos3xexp-x
-
Expresiones semejantes
- x*sqrt(exp(x)*cos(3x))exp(-x)
- x*sqrt(exp(-x)*cos(3x))exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*2)
- sqrt(log(6*x-1))
- sqrt((x-1)/2)
- sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
- sqrt(3*y)
- Coseno cos
- cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
- cose^x
- cos(-3x)
- cos^-1x
- cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
Derivada de x*sqrt(exp(-x)*cos(3x))exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ -x -x
x*\/ e *cos(3*x) *e
$$x \sqrt{e^{- x} \cos{\left(3 x \right)}} e^{- x}$$
(x*sqrt(exp(-x)*cos(3*x)))*exp(-x)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Derivado es.
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ x\ | / -x -x\ -| | | 3*e *sin(3*x) cos(3*x)*e | 2| -x | ______________ x*|- -------------- - ------------|*e | --- | / -x \ 2 2 / | -x __________ 2 -x |\/ e *cos(3*x) + --------------------------------------|*e - x*\/ cos(3*x) *e *e | __________ | \ \/ cos(3*x) /
$$- x e^{- \frac{x}{2}} \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}} e^{- x} + \left(\frac{x \left(- \frac{3 e^{- x} \sin{\left(3 x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(3 x \right)}}{2}\right) e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{e^{- x} \cos{\left(3 x \right)}}\right) e^{- x}$$
Segunda derivada
[src]
/ / / __________ 3*sin(3*x) \ \ \ | | |\/ cos(3*x) + ------------|*(3*sin(3*x) + cos(3*x)) | | | | | __________| | | | | 2*(3*sin(3*x) + cos(3*x)) 4*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x)) \ \/ cos(3*x) / 6*(3*sin(3*x) + cos(3*x))*sin(3*x)| | | x*|- ------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------------------------------- - ----------------------------------| | -3*x | | __________ __________ cos(3*x) 3/2 | | ---- | __________ __________ 3*sin(3*x) + cos(3*x) \ \/ cos(3*x) \/ cos(3*x) cos (3*x) / x*(3*sin(3*x) + cos(3*x))| 2 |- 2*\/ cos(3*x) + x*\/ cos(3*x) - --------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------|*e | __________ 4 __________ | \ \/ cos(3*x) \/ cos(3*x) /
$$\left(\frac{x \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + \frac{x \left(\frac{\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{4 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} - \frac{6 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}\right)}{4} + x \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} - 2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right) e^{- \frac{3 x}{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / / 2 \ \ \ | / / __________ 3*sin(3*x) \ \ | | __________ 6*sin(3*x) 9*sin (3*x)| / __________ 3*sin(3*x) \ / __________ 3*sin(3*x) \ / __________ 3*sin(3*x) \ | | | | |\/ cos(3*x) + ------------|*(3*sin(3*x) + cos(3*x)) | | (3*sin(3*x) + cos(3*x))*|17*\/ cos(3*x) - ------------ + -----------| 4*|\/ cos(3*x) + ------------|*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x)) 2*|\/ cos(3*x) + ------------|*(3*sin(3*x) + cos(3*x)) 6*|\/ cos(3*x) + ------------|*(3*sin(3*x) + cos(3*x))*sin(3*x)| | | | | __________| | | | __________ 3/2 | 2 | __________| | __________| | __________| | | | | 2*(3*sin(3*x) + cos(3*x)) 4*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x)) \ \/ cos(3*x) / 6*(3*sin(3*x) + cos(3*x))*sin(3*x)| | 38*(3*sin(3*x) + cos(3*x)) 8*(9*sin(3*x) + 13*cos(3*x)) 12*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x)) \ \/ cos(3*x) cos (3*x)/ 54*sin (3*x)*(3*sin(3*x) + cos(3*x)) 12*(3*sin(3*x) + cos(3*x))*sin(3*x) \ \/ cos(3*x) / \ \/ cos(3*x) / 36*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x))*sin(3*x) \ \/ cos(3*x) / | / __________ 3*sin(3*x) \ | | 3*x*|- ------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------------------------------- - ----------------------------------| x*|- -------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------- + ---------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------ - ----------------------------------- - ---------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------- + -------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------| 3*|\/ cos(3*x) + ------------|*(3*sin(3*x) + cos(3*x))| -3*x | | __________ __________ cos(3*x) 3/2 | | __________ __________ __________ cos(3*x) 5/2 3/2 cos(3*x) cos(3*x) 3/2 2 | | __________| | ---- | __________ __________ 3*(-4*cos(3*x) + 3*sin(3*x)) \ \/ cos(3*x) \/ cos(3*x) cos (3*x) / \ \/ cos(3*x) \/ cos(3*x) \/ cos(3*x) cos (3*x) cos (3*x) cos (3*x) cos (3*x) / 3*(3*sin(3*x) + cos(3*x)) 9*(3*sin(3*x) + cos(3*x))*sin(3*x) 3*x*(3*sin(3*x) + cos(3*x)) \ \/ cos(3*x) / | 2 |3*\/ cos(3*x) - x*\/ cos(3*x) + ---------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------- - ---------------------------------- - --------------------------- + -------------------------------------------------------|*e | __________ 4 8 __________ 3/2 __________ 4*cos(3*x) | \ \/ cos(3*x) 2*\/ cos(3*x) 2*cos (3*x) 2*\/ cos(3*x) /
$$\left(- \frac{3 x \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} - \frac{3 x \left(\frac{\left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{4 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} - \frac{6 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}\right)}{4} + \frac{x \left(- \frac{4 \left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{6 \left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{2 \left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{36 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{12 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + \frac{\left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(\frac{9 \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + 17 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right)}{\cos{\left(3 x \right)}} - \frac{54 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}}{\cos^{\frac{5}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{12 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} - \frac{38 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + \frac{8 \left(9 \sin{\left(3 x \right)} + 13 \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}}\right)}{8} - x \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \left(\frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right) \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{4 \cos{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} - 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} - \frac{9 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{2 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(3 x \right)}} + \frac{3 \left(3 \sin{\left(3 x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{2 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}} + 3 \sqrt{\cos{\left(3 x \right)}}\right) e^{- \frac{3 x}{2}}$$
Gráfico