Sr Examen

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Derivada de y=e^-x^3:sqrt(x^2+5x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3                
 -x                2
E    / 2          \ 
----*\x  + 5*x - 1/ 
 t                  
$$\frac{e^{- x^{3}}}{t} \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 1\right)^{2}$$
(E^(-x^3)/t)*(x^2 + 5*x - 1)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                             3                      2    3
           / 2          \  -x       2 / 2          \   -x 
(10 + 4*x)*\x  + 5*x - 1/*e      3*x *\x  + 5*x - 1/ *e   
------------------------------ - -------------------------
              t                              t            
$$- \frac{3 x^{2} \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 1\right)^{2} e^{- x^{3}}}{t} + \frac{\left(4 x + 10\right) \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 1\right) e^{- x^{3}}}{t}$$
Segunda derivada [src]
/                                                                                       2            \    3
|                2                     2           /      2      \       /      2      \  /        3\|  -x 
\-4 + 2*(5 + 2*x)  + 4*x*(5 + x) - 12*x *(5 + 2*x)*\-1 + x  + 5*x/ + 3*x*\-1 + x  + 5*x/ *\-2 + 3*x //*e   
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     t                                                     
$$\frac{\left(- 12 x^{2} \left(2 x + 5\right) \left(x^{2} + 5 x - 1\right) + 4 x \left(x + 5\right) + 3 x \left(3 x^{3} - 2\right) \left(x^{2} + 5 x - 1\right)^{2} + 2 \left(2 x + 5\right)^{2} - 4\right) e^{- x^{3}}}{t}$$
Tercera derivada [src]
  /                          2                                                                                                      \    3
  |           /      2      \  /        3      6\      2 /              2              \       /        3\           /      2      \|  -x 
3*\20 + 8*x - \-1 + x  + 5*x/ *\2 - 18*x  + 9*x / - 6*x *\-2 + (5 + 2*x)  + 2*x*(5 + x)/ + 6*x*\-2 + 3*x /*(5 + 2*x)*\-1 + x  + 5*x//*e   
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    t                                                                     
$$\frac{3 \left(- 6 x^{2} \left(2 x \left(x + 5\right) + \left(2 x + 5\right)^{2} - 2\right) + 6 x \left(2 x + 5\right) \left(3 x^{3} - 2\right) \left(x^{2} + 5 x - 1\right) + 8 x - \left(x^{2} + 5 x - 1\right)^{2} \left(9 x^{6} - 18 x^{3} + 2\right) + 20\right) e^{- x^{3}}}{t}$$