Derivada de y=cos(3x)2+xtg(2x)

Solución

Ha introducido [src]

cos(3*x)*2 + x*tan(2*x)

$$x \tan{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}$$

cos(3*x)*2 + x*tan(2*x)

Solución detallada

diferenciamos $x \tan{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(3 x \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(2 x \right)}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 6 \sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 6 \sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} - 6 \sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /         2     \           
-6*sin(3*x) + x*\2 + 2*tan (2*x)/ + tan(2*x)

$$x \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) - 6 \sin{\left(3 x \right)} + \tan{\left(2 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      2            /       2     \         \
2*\2 - 9*cos(3*x) + 2*tan (2*x) + 4*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/

$$2 \left(4 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - 9 \cos{\left(3 x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                 2                                                               \
  |                  /       2     \       /       2     \                    2      /       2     \|
2*\27*sin(3*x) + 8*x*\1 + tan (2*x)/  + 12*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + 16*x*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//

$$2 \left(8 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 16 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 27 \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos(3x)2+xtg(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución