Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x*(sin(uno - dos *x))^(uno / cinco)
x multiplicar por ( seno de (1 menos 2 multiplicar por x)) en el grado (1 dividir por 5)
x multiplicar por ( seno de (uno menos dos multiplicar por x)) en el grado (uno dividir por cinco)
x*(sin(1-2*x))(1/5)
x*sin1-2*x1/5
x(sin(1-2x))^(1/5)
x(sin(1-2x))(1/5)
xsin1-2x1/5
xsin1-2x^1/5
x*(sin(1-2*x))^(1 dividir por 5)
Expresiones semejantes
x*(sin(1+2*x))^(1/5)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x)^(6)
sin(x)^(5*x)
sin(x+2)
sin(x^3-x)/(x^3-x)+sin(x^3-x)

Derivada de la función/ 1-2*x/ x*(sin(1-2*x))^(1/5)

Derivada de x(sin(1-2x))^(1/5)

Solución

Ha introducido [src]

  5 ______________
x*\/ sin(1 - 2*x)

$$x \sqrt[5]{\sin{\left(1 - 2 x \right)}}$$

x*sin(1 - 2*x)^(1/5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt[5]{\sin{\left(1 - 2 x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(1 - 2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(1 - 2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $-2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{5 \sin^{\frac{4}{5}}{\left(1 - 2 x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{5 \sin^{\frac{4}{5}}{\left(1 - 2 x \right)}} + \sqrt[5]{\sin{\left(1 - 2 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\frac{2 x \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{5} + \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\left(- \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$- \frac{\frac{2 x \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{5} + \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\left(- \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

5 ______________   2*x*cos(-1 + 2*x)
\/ sin(1 - 2*x)  - -----------------
                        4/5         
                   5*sin   (1 - 2*x)

$$- \frac{2 x \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{5 \sin^{\frac{4}{5}}{\left(1 - 2 x \right)}} + \sqrt[5]{\sin{\left(1 - 2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /                       2          \\
  |                     |                  4*cos (-1 + 2*x)||
4*|-5*cos(-1 + 2*x) + x*|5*sin(-1 + 2*x) + ----------------||
  \                     \                   sin(-1 + 2*x)  //
-------------------------------------------------------------
                                       4/5                   
                    25*(-sin(-1 + 2*x))

$$\frac{4 \left(x \left(5 \sin{\left(2 x - 1 \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}\right) - 5 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{25 \left(- \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         2                 /           2          \              \
  |                   60*cos (-1 + 2*x)       |     36*cos (-1 + 2*x)|              |
4*|75*sin(-1 + 2*x) + ----------------- - 2*x*|35 + -----------------|*cos(-1 + 2*x)|
  |                     sin(-1 + 2*x)         |          2           |              |
  \                                           \       sin (-1 + 2*x) /              /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                                   4/5                               
                               125*(-sin(-1 + 2*x))

$$\frac{4 \left(- 2 x \left(35 + \frac{36 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}\right) \cos{\left(2 x - 1 \right)} + 75 \sin{\left(2 x - 1 \right)} + \frac{60 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}\right)}{125 \left(- \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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