Sr Examen

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x*(sin(1-2*x))^(1/5)
Derivada de la función/ 1-2*x/ x*(sin(1-2*x))^(1/5)

Derivada de x*(sin(1-2*x))^(1/5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  5 ______________
x*\/ sin(1 - 2*x)
xsin⁡(1−2x)5x \sqrt[5]{\sin{\left(1 - 2 x \right)}} 
x*sin(1 - 2*x)^(1/5)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=sin⁡(1−2x)5g{\left(x \right)} = \sqrt[5]{\sin{\left(1 - 2 x \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(1−2x)u = \sin{\left(1 - 2 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u5\sqrt[5]{u} tenemos 15u45\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(1−2x)\frac{d}{d x} \sin{\left(1 - 2 x \right)}:

      1. Sustituimos u=1−2xu = 1 - 2 x.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−2x)\frac{d}{d x} \left(1 - 2 x\right):

        1. diferenciamos 1−2x1 - 2 x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −2-2

          Como resultado de: −2-2

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2cos⁡(2x−1)- 2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2cos⁡(2x−1)5sin⁡45(1−2x)- \frac{2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{5 \sin^{\frac{4}{5}}{\left(1 - 2 x \right)}}

    Como resultado de: −2xcos⁡(2x−1)5sin⁡45(1−2x)+sin⁡(1−2x)5- \frac{2 x \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{5 \sin^{\frac{4}{5}}{\left(1 - 2 x \right)}} + \sqrt[5]{\sin{\left(1 - 2 x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −2xcos⁡(2x−1)5+sin⁡(2x−1)(−sin⁡(2x−1))45- \frac{\frac{2 x \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{5} + \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\left(- \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}

Respuesta:

−2xcos⁡(2x−1)5+sin⁡(2x−1)(−sin⁡(2x−1))45- \frac{\frac{2 x \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{5} + \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\left(- \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
5 ______________   2*x*cos(-1 + 2*x)
\/ sin(1 - 2*x)  - -----------------
                        4/5         
                   5*sin   (1 - 2*x)
−2xcos⁡(2x−1)5sin⁡45(1−2x)+sin⁡(1−2x)5- \frac{2 x \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{5 \sin^{\frac{4}{5}}{\left(1 - 2 x \right)}} + \sqrt[5]{\sin{\left(1 - 2 x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                     /                       2          \\
  |                     |                  4*cos (-1 + 2*x)||
4*|-5*cos(-1 + 2*x) + x*|5*sin(-1 + 2*x) + ----------------||
  \                     \                   sin(-1 + 2*x)  //
-------------------------------------------------------------
                                       4/5                   
                    25*(-sin(-1 + 2*x))
4(x(5sin⁡(2x−1)+4cos⁡2(2x−1)sin⁡(2x−1))−5cos⁡(2x−1))25(−sin⁡(2x−1))45\frac{4 \left(x \left(5 \sin{\left(2 x - 1 \right)} + \frac{4 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}\right) - 5 \cos{\left(2 x - 1 \right)}\right)}{25 \left(- \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                         2                 /           2          \              \
  |                   60*cos (-1 + 2*x)       |     36*cos (-1 + 2*x)|              |
4*|75*sin(-1 + 2*x) + ----------------- - 2*x*|35 + -----------------|*cos(-1 + 2*x)|
  |                     sin(-1 + 2*x)         |          2           |              |
  \                                           \       sin (-1 + 2*x) /              /
-------------------------------------------------------------------------------------
                                                   4/5                               
                               125*(-sin(-1 + 2*x))
4(−2x(35+36cos⁡2(2x−1)sin⁡2(2x−1))cos⁡(2x−1)+75sin⁡(2x−1)+60cos⁡2(2x−1)sin⁡(2x−1))125(−sin⁡(2x−1))45\frac{4 \left(- 2 x \left(35 + \frac{36 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}\right) \cos{\left(2 x - 1 \right)} + 75 \sin{\left(2 x - 1 \right)} + \frac{60 \cos^{2}{\left(2 x - 1 \right)}}{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}\right)}{125 \left(- \sin{\left(2 x - 1 \right)}\right)^{\frac{4}{5}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(sin(1-2*x))^(1/5)
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