Sr Examen

Derivada de x*sqrt(3x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _________
x*\/ 3*x + 1 
$$x \sqrt{3 x + 1}$$
x*sqrt(3*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  _________        3*x     
\/ 3*x + 1  + -------------
                  _________
              2*\/ 3*x + 1 
$$\frac{3 x}{2 \sqrt{3 x + 1}} + \sqrt{3 x + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /        3*x    \
3*|1 - -----------|
  \    4*(1 + 3*x)/
-------------------
      _________    
    \/ 1 + 3*x     
$$\frac{3 \left(- \frac{3 x}{4 \left(3 x + 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{3 x + 1}}$$
Tercera derivada [src]
   /       3*x  \
27*|-2 + -------|
   \     1 + 3*x/
-----------------
             3/2 
  8*(1 + 3*x)    
$$\frac{27 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} - 2\right)}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(3x+1)