Sr Examen

Derivada de x*sqrt(3x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _________
x*\/ 3*x + 1 
x3x+1x \sqrt{3 x + 1}
x*sqrt(3*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=3x+1g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3x+1u = 3 x + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3x+1)\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right):

      1. diferenciamos 3x+13 x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 33

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      323x+1\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}

    Como resultado de: 3x23x+1+3x+1\frac{3 x}{2 \sqrt{3 x + 1}} + \sqrt{3 x + 1}

  2. Simplificamos:

    9x+223x+1\frac{9 x + 2}{2 \sqrt{3 x + 1}}


Respuesta:

9x+223x+1\frac{9 x + 2}{2 \sqrt{3 x + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50100
Primera derivada [src]
  _________        3*x     
\/ 3*x + 1  + -------------
                  _________
              2*\/ 3*x + 1 
3x23x+1+3x+1\frac{3 x}{2 \sqrt{3 x + 1}} + \sqrt{3 x + 1}
Segunda derivada [src]
  /        3*x    \
3*|1 - -----------|
  \    4*(1 + 3*x)/
-------------------
      _________    
    \/ 1 + 3*x     
3(3x4(3x+1)+1)3x+1\frac{3 \left(- \frac{3 x}{4 \left(3 x + 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{3 x + 1}}
Tercera derivada [src]
   /       3*x  \
27*|-2 + -------|
   \     1 + 3*x/
-----------------
             3/2 
  8*(1 + 3*x)    
27(3x3x+12)8(3x+1)32\frac{27 \left(\frac{3 x}{3 x + 1} - 2\right)}{8 \left(3 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Gráfico
Derivada de x*sqrt(3x+1)