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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Límite de la función:
x^3*sin(1/x)
Gráfico de la función y =:
x^3*sin(1/x)
Expresiones idénticas
x^ tres *sin(uno /x)
x al cubo multiplicar por seno de (1 dividir por x)
x en el grado tres multiplicar por seno de (uno dividir por x)
x3*sin(1/x)
x3*sin1/x
x³*sin(1/x)
x en el grado 3*sin(1/x)
x^3sin(1/x)
x3sin(1/x)
x3sin1/x
x^3sin1/x
x^3*sin(1 dividir por x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ (1/x)/ x^3*sin(1/x)

Derivada de x^3*sin(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

 3    /1\
x *sin|-|
      \x/

$$x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

x^3*sin(1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
Como resultado de: $3 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$
Simplificamos:

$x \left(3 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$

Respuesta:

$x \left(3 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /1\      2    /1\
- x*cos|-| + 3*x *sin|-|
       \x/           \x/

$$3 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /1\             
             sin|-|             
       /1\      \x/          /1\
- 4*cos|-| - ------ + 6*x*sin|-|
       \x/     x             \x/

$$6 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           /1\        /1\                                    
                        cos|-|   6*sin|-|                 /              /1\\
                  /1\      \x/        \x/                 |           sin|-||
           - 6*cos|-| + ------ + --------         /1\     |     /1\      \x/|
                  \x/      2        x       18*cos|-|   9*|2*cos|-| - ------|
     /1\                  x                       \x/     \     \x/     x   /
6*sin|-| + ------------------------------ - --------- + ---------------------
     \x/                 x                      x                 x

$$6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{9 \left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{x} + \frac{- 6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{x} - \frac{18 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$$

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