Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
y=x^3-3x^2+4
-
e^x/x
-
5-x
- Límite de la función:
-
x^3*sin(1/x)
- Derivada de:
-
x^3*sin(1/x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *sin(uno /x)
- x al cubo multiplicar por seno de (1 dividir por x)
- x en el grado tres multiplicar por seno de (uno dividir por x)
- x3*sin(1/x)
- x3*sin1/x
- x³*sin(1/x)
- x en el grado 3*sin(1/x)
- x^3sin(1/x)
- x3sin(1/x)
- x3sin1/x
- x^3sin1/x
- x^3*sin(1 dividir por x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x^x)
- sin(x)/(2+cos(x))
- sinx/(sin(x+pi/4))
- sin(x)+cos(x)^2
- sin(x)+x^2
Gráfico de la función y = x^3*sin(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
3 /1\
f(x) = x *sin|-|
\x/
$$f{\left(x \right)} = x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
f = x^3*sin(1/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.318309886183791$$
$$x_{2} = -0.318309886183791$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.318309886183791$$
$$x_{2} = -0.318309886183791$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6.87208792474163 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{2} = 3.03185478592975 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{3} = 2.73683092156888 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{4} = -8.46178388920204 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{5} = -9.23986361453837 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{6} = -0.00081513577639446$$
$$x_{7} = 3.75208136428567 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{8} = -5.58652497933276 \cdot 10^{-8}$$
$$x_{9} = 0.000156996256335747$$
$$x_{10} = -9.79989459005072 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{11} = -1.50843074849256 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{12} = 2.9678562534811 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{13} = -1.82345380689016 \cdot 10^{-12}$$
$$x_{14} = -6.49907620890821 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{15} = -3.94788876702534 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{16} = 1.36231593443095 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{17} = -3.27710104682524 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{18} = -0.000102498759045654$$
$$x_{19} = -8.77733058157217 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = 2.22783614181651 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{21} = 7.40428510301462 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{22} = -1.12104827325888 \cdot 10^{-6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.58652497933276 \cdot 10^{-8}$$
$$x_{2} = 0.000156996256335747$$
$$x_{3} = -1.50843074849256 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{4} = 1.36231593443095 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{5} = -1.12104827325888 \cdot 10^{-6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = -6.87208792474163 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{5} = 2.73683092156888 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{5} = -9.23986361453837 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{5} = -0.00081513577639446$$
$$x_{5} = 3.75208136428567 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{5} = 2.9678562534811 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{5} = -3.27710104682524 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{5} = -8.77733058157217 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 2.22783614181651 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{5} = 7.40428510301462 \cdot 10^{-17}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.000156996256335747, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.12104827325888 \cdot 10^{-6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - x \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -6.87208792474163 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{2} = 3.03185478592975 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{3} = 2.73683092156888 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{4} = -8.46178388920204 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{5} = -9.23986361453837 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{6} = -0.00081513577639446$$
$$x_{7} = 3.75208136428567 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{8} = -5.58652497933276 \cdot 10^{-8}$$
$$x_{9} = 0.000156996256335747$$
$$x_{10} = -9.79989459005072 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{11} = -1.50843074849256 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{12} = 2.9678562534811 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{13} = -1.82345380689016 \cdot 10^{-12}$$
$$x_{14} = -6.49907620890821 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{15} = -3.94788876702534 \cdot 10^{-13}$$
$$x_{16} = 1.36231593443095 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{17} = -3.27710104682524 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{18} = -0.000102498759045654$$
$$x_{19} = -8.77733058157217 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{20} = 2.22783614181651 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{21} = 7.40428510301462 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{22} = -1.12104827325888 \cdot 10^{-6}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-6.8720879247416276e-18, 4.01475361239192e-54)
(3.0318547859297452e-06, 2.78692440893493e-17)
(2.7368309215688823e-16, 1.02342132115384e-47)
(-8.461783889202042e-07, -6.05878844182739e-19)
(-9.239863614538373e-14, 3.77059881293504e-40)
(-0.0008151357763944603, 5.41612358880332e-10)
(3.752081364285669e-07, -5.28222313006544e-20)
(-5.586524979332757e-08, -1.74351318088738e-22)
(0.00015699625633574726, -3.86961574466131e-12)
(-9.799894590050715e-07, -9.41161629608014e-19)
(-1.5084307484925633e-07, -3.4322280004018e-21)
(2.9678562534810996e-15, 2.61046316712834e-44)
(-1.823453806890159e-12, 5.2667446650924e-36)
(-6.499076208908206e-13, 2.51660605153279e-37)
(-3.9478887670253393e-13, 4.10009907721571e-38)
(1.3623159344309541e-06, -2.52832855266433e-18)
(-3.277101046825241e-14, 3.50361249871386e-41)
(-0.00010249875904565374, -1.07685146123345e-12)
(-8.777330581572175e-05, 6.76218972644192e-13)
(2.22783614181651e-06, 1.10573163630074e-17)
(7.404285103014621e-17, -7.99114202598639e-50)
(-1.1210482732588836e-06, -1.40887655529792e-18)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.58652497933276 \cdot 10^{-8}$$
$$x_{2} = 0.000156996256335747$$
$$x_{3} = -1.50843074849256 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{4} = 1.36231593443095 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{5} = -1.12104827325888 \cdot 10^{-6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = -6.87208792474163 \cdot 10^{-18}$$
$$x_{5} = 2.73683092156888 \cdot 10^{-16}$$
$$x_{5} = -9.23986361453837 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{5} = -0.00081513577639446$$
$$x_{5} = 3.75208136428567 \cdot 10^{-7}$$
$$x_{5} = 2.9678562534811 \cdot 10^{-15}$$
$$x_{5} = -3.27710104682524 \cdot 10^{-14}$$
$$x_{5} = -8.77733058157217 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{5} = 2.22783614181651 \cdot 10^{-6}$$
$$x_{5} = 7.40428510301462 \cdot 10^{-17}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0.000156996256335747, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.12104827325888 \cdot 10^{-6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*sin(1/x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Sí
$$x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = - x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- Sí
$$x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} = - x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico