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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tan^- uno (sin(e^x))
y es igual a tangente de en el grado menos 1( seno de (e en el grado x))
y es igual a tangente de en el grado menos uno ( seno de (e en el grado x))
y=tan-1(sin(ex))
y=tan-1sinex
y=tan^-1sine^x
Expresiones semejantes
y=tan^+1(sin(e^x))
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan^-1(t)
tan(3*y)
tan(3*x-pi/6)
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ y=tan/ sin(e^x)/ y=tan^-1(sin(e^x))

Derivada de y=tan^-1(sin(e^x))

Solución

Ha introducido [src]

     1      
------------
   /   / x\\
tan\sin\E //

$$\frac{1}{\tan{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}$$

1/tan(sin(E^x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}{\cos{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(e^{x} \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(e^{x} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(e^{x} \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(e^{x} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- e^{x} \sin{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{e^{x} \sin^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)} + e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{e^{x} \sin^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)} + e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} \cos^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /       2/   / x\\\    / x\  x 
-\1 + tan \sin\E ///*cos\E /*e  
--------------------------------
            2/   / x\\          
         tan \sin\E //

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} + 1\right) e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}}{\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    /       / x\                        x    / x\         2/ x\ /       2/   / x\\\  x\   
/       2/   / x\\\ |    cos\E /           2/ x\  x    e *sin\E /    2*cos \E /*\1 + tan \sin\E ///*e |  x
\1 + tan \sin\E ///*|- ------------ - 2*cos \E /*e  + ------------ + ---------------------------------|*e 
                    |     /   / x\\                      /   / x\\                2/   / x\\          |   
                    \  tan\sin\E //                   tan\sin\E //             tan \sin\E //          /   
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  /   / x\\                                               
                                               tan\sin\E //

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} + 1\right) \left(\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} + 1\right) e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} \right)}}{\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}} + \frac{e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}}{\tan{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}} - 2 e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} \right)} - \frac{\cos{\left(e^{x} \right)}}{\tan{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}\right) e^{x}}{\tan{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                                                                                                         2                                                                                                                                                               \   
                    |        / x\                            / x\  2*x        2/ x\  x       x    / x\     /       2/   / x\\\     3/ x\  2*x        2/ x\ /       2/   / x\\\  x        / x\  2*x    / x\         3/ x\ /       2/   / x\\\  2*x     /       2/   / x\\\    / x\  2*x    / x\|   
/       2/   / x\\\ |     cos\E /           3/ x\  2*x    cos\E /*e      6*cos \E /*e     3*e *sin\E /   6*\1 + tan \sin\E /// *cos \E /*e      6*cos \E /*\1 + tan \sin\E ///*e    6*cos\E /*e   *sin\E /   10*cos \E /*\1 + tan \sin\E ///*e      6*\1 + tan \sin\E ///*cos\E /*e   *sin\E /|  x
\1 + tan \sin\E ///*|- ------------- - 4*cos \E /*e    + ------------- - ------------- + ------------- - ------------------------------------ + --------------------------------- + ---------------------- + ------------------------------------ - ------------------------------------------|*e 
                    |     2/   / x\\                        2/   / x\\       /   / x\\      2/   / x\\                 4/   / x\\                            3/   / x\\                     /   / x\\                      2/   / x\\                                3/   / x\\               |   
                    \  tan \sin\E //                     tan \sin\E //    tan\sin\E //   tan \sin\E //              tan \sin\E //                         tan \sin\E //                  tan\sin\E //                   tan \sin\E //                             tan \sin\E //               /

$$\left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} + 1\right)^{2} e^{2 x} \cos^{3}{\left(e^{x} \right)}}{\tan^{4}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} + 1\right) e^{2 x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)}}{\tan^{3}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}} + \frac{10 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} + 1\right) e^{2 x} \cos^{3}{\left(e^{x} \right)}}{\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)} + 1\right) e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} \right)}}{\tan^{3}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}} + \frac{6 e^{2 x} \sin{\left(e^{x} \right)} \cos{\left(e^{x} \right)}}{\tan{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}} - 4 e^{2 x} \cos^{3}{\left(e^{x} \right)} + \frac{e^{2 x} \cos{\left(e^{x} \right)}}{\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}} + \frac{3 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)}}{\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}} - \frac{6 e^{x} \cos^{2}{\left(e^{x} \right)}}{\tan{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}} - \frac{\cos{\left(e^{x} \right)}}{\tan^{2}{\left(\sin{\left(e^{x} \right)} \right)}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan^-1(sin(e^x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución