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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x*sqrt(uno -x)/(uno +x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x) dividir por (1 más x)
x multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x) dividir por (uno más x)
x*√(1-x)/(1+x)
xsqrt(1-x)/(1+x)
xsqrt1-x/1+x
x*sqrt(1-x) dividir por (1+x)
Expresiones semejantes
y=x*sqrt((1-x)/(1+x^(2)))
x^(sqrt((1-x)/(1+x)))
x*sqrt((1-x)/(1+x))+pi^2/4
x*sqrt((1-x)/(1+x))
x*(sqrt(1-x)/(1+x))
x*sqrt(1-x)/(1-x)
x*sqrt(1+x)/(1+x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)

Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ x*sqrt/ sqrt(1-x)/(1+x)/ x*sqrt(1-x)/(1+x)

Derivada de x*sqrt(1-x)/(1+x)

Solución

Ha introducido [src]

    _______
x*\/ 1 - x 
-----------
   1 + x

$$\frac{x \sqrt{1 - x}}{x + 1}$$

(x*sqrt(1 - x))/(1 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{1 - x}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$
  Como resultado de: $- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \sqrt{1 - x} + \left(x + 1\right) \left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{2} + 3 x - 2}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{x^{2} + 3 x - 2}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______        x                   
\/ 1 - x  - -----------              
                _______       _______
            2*\/ 1 - x    x*\/ 1 - x 
----------------------- - -----------
         1 + x                     2 
                            (1 + x)

$$- \frac{x \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}}{x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      _______       x                                  
- 2*\/ 1 - x  + ---------          x                   
                  _______   -4 + ------         _______
                \/ 1 - x         -1 + x   2*x*\/ 1 - x 
------------------------- + ----------- + -------------
          1 + x                 _______             2  
                            4*\/ 1 - x       (1 + x)   
-------------------------------------------------------
                         1 + x

$$\frac{\frac{2 x \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}}{x + 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 4}{4 \sqrt{1 - x}}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /        _______       x                                                         \
  |  - 2*\/ 1 - x  + ---------          x                                  x       |
  |                    _______   -2 + ------          _______       -4 + ------    |
  |                  \/ 1 - x         -1 + x    2*x*\/ 1 - x             -1 + x    |
3*|- ------------------------- + ------------ - ------------- - -------------------|
  |                  2                    3/2             3                 _______|
  \           (1 + x)            8*(1 - x)         (1 + x)      4*(1 + x)*\/ 1 - x /
------------------------------------------------------------------------------------
                                       1 + x

$$\frac{3 \left(- \frac{2 x \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{\frac{x}{x - 1} - 4}{4 \sqrt{1 - x} \left(x + 1\right)} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 2}{8 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(1-x)/(1+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución