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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Integral de d{x}:
x*sqrt((1-x)/(1+x))
Expresiones idénticas
x*sqrt((uno -x)/(uno +x))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((1 menos x) dividir por (1 más x))
x multiplicar por raíz cuadrada de ((uno menos x) dividir por (uno más x))
x*√((1-x)/(1+x))
xsqrt((1-x)/(1+x))
xsqrt1-x/1+x
x*sqrt((1-x) dividir por (1+x))
Expresiones semejantes
x*(sqrt((1-x)/(1+x^2)))
x*sqrt((1-x)/(1-x))
(x*sqrt((1-x)/(1+x^2)))+(ln(ln(x)))
x*(sqrt(1-x)/(1+x))
-(x*sqrt(1-x))/(1+x)
x*sqrt((1+x)/(1+x))
x(sqrt((1-x)/(1+x^2)))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(x)*(2*sin(x)+1)
sqrt(x)/(1+sqrt(x))
sqrt(5)*sqrt(t)+sqrt(7)/t
sqrt(5*x+1)

Derivada de la función/ (1+x)/ (1-x)/ x*sqrt/ sqrt((1-x)/(1+x))/ x*sqrt((1-x)/(1+x))

Derivada de x*sqrt((1-x)/(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

      _______
     / 1 - x 
x*  /  ----- 
  \/   1 + x

$$x \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}$$

x*sqrt((1 - x)/(1 + x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1 - x}{x + 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1 - x}{x + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 1 - x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{x}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}} + \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)}{\sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    _______                                   
                   / 1 - x          /      1         1 - x   \
              x*  /  ----- *(1 + x)*|- --------- - ----------|
    _______     \/   1 + x          |  2*(1 + x)            2|
   / 1 - x                          \              2*(1 + x) /
  /  -----  + ------------------------------------------------
\/   1 + x                         1 - x

$$\frac{x \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}} \left(x + 1\right) \left(- \frac{1 - x}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)}{1 - x} + \sqrt{\frac{1 - x}{x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               /       /                      -1 + x\\
                               |       |                 -1 + ------||
                               |       |  2       2           1 + x ||
    ____________               |     x*|----- + ------ + -----------||
   / -(-1 + x)   /     -1 + x\ |       \1 + x   -1 + x      -1 + x  /|
  /  ---------- *|-1 + ------|*|-1 + --------------------------------|
\/     1 + x     \     1 + x / \                    4                /
----------------------------------------------------------------------
                                -1 + x

$$\frac{\sqrt{- \frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{x \left(\frac{2}{x + 1} + \frac{\frac{x - 1}{x + 1} - 1}{x - 1} + \frac{2}{x - 1}\right)}{4} - 1\right) \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               /                   /                                    2                                                        \                  \
                               |                   |                       /     -1 + x\      /     -1 + x\                        /     -1 + x\ |     /     -1 + x\|
    ____________               |                   |                       |-1 + ------|    6*|-1 + ------|                      6*|-1 + ------| |   6*|-1 + ------||
   / -(-1 + x)   /     -1 + x\ |  12      12       |   8           8       \     1 + x /      \     1 + x /          8             \     1 + x / |     \     1 + x /|
  /  ---------- *|-1 + ------|*|----- + ------ - x*|-------- + --------- + -------------- + --------------- + ---------------- + ----------------| + ---------------|
\/     1 + x     \     1 + x / |1 + x   -1 + x     |       2           2             2                 2      (1 + x)*(-1 + x)   (1 + x)*(-1 + x)|        -1 + x    |
                               \                   \(1 + x)    (-1 + x)      (-1 + x)          (-1 + x)                                          /                  /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                              8*(-1 + x)

$$\frac{\sqrt{- \frac{x - 1}{x + 1}} \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right) \left(- x \left(\frac{8}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{8}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{\left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{8}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{12}{x + 1} + \frac{6 \left(\frac{x - 1}{x + 1} - 1\right)}{x - 1} + \frac{12}{x - 1}\right)}{8 \left(x - 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt((1-x)/(1+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución