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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x*sqrt((uno -x)/(uno +x^ dos)))+(ln(ln(x)))
(x multiplicar por raíz cuadrada de ((1 menos x) dividir por (1 más x al cuadrado ))) más (ln(ln(x)))
(x multiplicar por raíz cuadrada de ((uno menos x) dividir por (uno más x en el grado dos))) más (ln(ln(x)))
(x*√((1-x)/(1+x^2)))+(ln(ln(x)))
(x*sqrt((1-x)/(1+x2)))+(ln(ln(x)))
x*sqrt1-x/1+x2+lnlnx
(x*sqrt((1-x)/(1+x²)))+(ln(ln(x)))
(x*sqrt((1-x)/(1+x en el grado 2)))+(ln(ln(x)))
(xsqrt((1-x)/(1+x^2)))+(ln(ln(x)))
(xsqrt((1-x)/(1+x2)))+(ln(ln(x)))
xsqrt1-x/1+x2+lnlnx
xsqrt1-x/1+x^2+lnlnx
(x*sqrt((1-x) dividir por (1+x^2)))+(ln(ln(x)))
Expresiones semejantes
(x*sqrt((1+x)/(1+x^2)))+(ln(ln(x)))
(x*sqrt((1-x)/(1+x^2)))-(ln(ln(x)))
(x*sqrt((1-x)/(1-x^2)))+(ln(ln(x)))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)

Derivada de la función/ (x*sqrt((1-x)/(1+x^2)))+(ln(ln(x)))

Derivada de (x*sqrt((1-x)/(1+x^2)))+(ln(ln(x)))

Solución

Ha introducido [src]

       ________              
      / 1 - x                
x*   /  ------  + log(log(x))
    /        2               
  \/    1 + x

$$x \sqrt{\frac{1 - x}{x^{2} + 1}} + \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

x*sqrt((1 - x)/(1 + x^2)) + log(log(x))

Solución detallada

diferenciamos $x \sqrt{\frac{1 - x}{x^{2} + 1}} + \log{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \sqrt{1 - x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$
    Como resultado de: $- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}\right)}{x^{2} + 1}$
2. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{- \frac{x^{2} \sqrt{1 - x}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x \left(x^{2} \left(2 x - 2\right) - \left(3 x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) \log{\left(x \right)}}{2} + \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x \left(x^{2} \left(2 x - 2\right) - \left(3 x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)\right) \log{\left(x \right)}}{2} + \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{x \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                ________                           
                               /      2  /      1        x*(1 - x)\
                           x*\/  1 + x  *|- ---------- - ---------|
                                         |    /     2\           2|
     ________                            |  2*\1 + x /   /     2\ |
    / 1 - x        1                     \               \1 + x / /
   /  ------  + -------- + ----------------------------------------
  /        2    x*log(x)                    _______                
\/    1 + x                               \/ 1 - x

$$\frac{x \sqrt{x^{2} + 1} \left(- \frac{x \left(1 - x\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)}\right)}{\sqrt{1 - x}} + \sqrt{\frac{1 - x}{x^{2} + 1}} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                       /              2         \                                                                                     
                                   2*x*(-1 + x)        |           4*x *(-1 + x)|     2 /     2*x*(-1 + x)\     _______ /     2*x*(-1 + x)\      /     2*x*(-1 + x)\  
                              -1 + ------------      x*|-1 + 3*x - -------------|    x *|-1 + ------------|   \/ 1 - x *|-1 + ------------|    x*|-1 + ------------|  
                                           2           |                    2   |       |             2   |             |             2   |      |             2   |  
      1           1                   1 + x            \               1 + x    /       \        1 + x    /             \        1 + x    /      \        1 + x    /  
- --------- - ---------- + ----------------------- + ---------------------------- + ----------------------- - ----------------------------- + ------------------------
   2           2    2           ________                        3/2                           3/2                      ________                    ________           
  x *log(x)   x *log (x)       /      2    _______      /     2\      _______         /     2\      _______           /      2                    /      2         3/2
                           2*\/  1 + x  *\/ 1 - x       \1 + x /   *\/ 1 - x        2*\1 + x /   *\/ 1 - x        2*\/  1 + x  *(-1 + x)      4*\/  1 + x  *(1 - x)

$$\frac{x^{2} \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{4 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{\sqrt{1 - x} \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{2 \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1}{2 \sqrt{1 - x} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                              /        2                      3         \                                                                                                                                 
                                                                 /              2         \     /              2         \                                   /              2         \       |     4*x     4*x*(-1 + x)   8*x *(-1 + x)|                                                 /                  _______\                                                     
                                             2*x*(-1 + x)        |           4*x *(-1 + x)|     |           4*x *(-1 + x)|     2 /     2*x*(-1 + x)\       2 |           4*x *(-1 + x)|   3*x*|1 - ------ - ------------ + -------------|     3 /     2*x*(-1 + x)\   /     2*x*(-1 + x)\ |    1       2*x*\/ 1 - x |       /     2*x*(-1 + x)\        /     2*x*(-1 + x)\
                                        -1 + ------------      3*|-1 + 3*x - -------------|   x*|-1 + 3*x - -------------|    x *|-1 + ------------|    2*x *|-1 + 3*x - -------------|       |         2           2                2  |    x *|-1 + ------------|   |-1 + ------------|*|--------- + -------------|   3*x*|-1 + ------------|    5*x*|-1 + ------------|
                                                     2           |                    2   |     |                    2   |       |             2   |         |                    2   |       |    1 + x       1 + x         /     2\   |       |             2   |   |             2   | |  _______            2   |       |             2   |        |             2   |
    2           2            3                  1 + x            \               1 + x    /     \               1 + x    /       \        1 + x    /         \               1 + x    /       \                              \1 + x /   /       \        1 + x    /   \        1 + x    / \\/ 1 - x        1 + x    /       \        1 + x    /        \        1 + x    /
--------- + ---------- + ---------- + ---------------------- + ---------------------------- + ---------------------------- + ------------------------ + ------------------------------- + ----------------------------------------------- - ----------------------- + ----------------------------------------------- + ------------------------ + -----------------------
 3           3    3       3    2         ________                         3/2                            3/2                           3/2                           5/2                                       3/2                                    5/2                               ________                             ________                        3/2          
x *log(x)   x *log (x)   x *log (x)     /      2         3/2      /     2\      _______          /     2\           3/2        /     2\           3/2        /     2\      _______                     /     2\      _______                  /     2\      _______                    /      2                             /      2         5/2     /     2\      _______
                                      \/  1 + x  *(1 - x)         \1 + x /   *\/ 1 - x           \1 + x /   *(1 - x)         2*\1 + x /   *(1 - x)           \1 + x /   *\/ 1 - x                      \1 + x /   *\/ 1 - x                 2*\1 + x /   *\/ 1 - x                 4*\/  1 + x  *(-1 + x)               8*\/  1 + x  *(1 - x)      2*\1 + x /   *\/ 1 - x

$$- \frac{x^{3} \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 x^{2} \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{x^{2} \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{2 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 x \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{8 x^{3} \left(x - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 x - 1\right)}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{8 \left(1 - x\right)^{\frac{5}{2}} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\left(\frac{2 x \sqrt{1 - x}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{1 - x}}\right) \left(\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1\right)}{4 \left(x - 1\right) \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 x - 1\right)}{\sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{2 x \left(x - 1\right)}{x^{2} + 1} - 1}{\left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2}{x^{3} \log{\left(x \right)}} + \frac{3}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{2}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*sqrt((1-x)/(1+x^2)))+(ln(ln(x)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*sqrt((1-x)/(1+x^2)))+(ln(ln(x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución