Sr Examen

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e^sin(x)*cos(x)

Derivada de e^sin(x)*cos(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 sin(x)       
E      *cos(x)
esin(x)cos(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}
E^sin(x)*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=esin(x)f{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      esin(x)cos(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

    g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: esin(x)sin(x)+esin(x)cos2(x)- e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    (sin(x)+cos2(x))esin(x)\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}


Respuesta:

(sin(x)+cos2(x))esin(x)\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Primera derivada [src]
   2     sin(x)    sin(x)       
cos (x)*e       - e      *sin(x)
esin(x)sin(x)+esin(x)cos2(x)- e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
 /       2              \         sin(x)
-\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)*e      
(3sin(x)cos2(x)+1)esin(x)cos(x)- \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
/       2         2    /       2              \     /     2            \                \  sin(x)
\- 3*cos (x) - cos (x)*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/ + 3*\- cos (x) + sin(x)/*sin(x) + sin(x)/*e      
(3(sin(x)cos2(x))sin(x)(3sin(x)cos2(x)+1)cos2(x)+sin(x)3cos2(x))esin(x)\left(3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}
Gráfico
Derivada de e^sin(x)*cos(x)