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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ e^sin(x)*cos(x)

Integral de e^sin(x)*cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                  
 --                  
 2                   
  /                  
 |                   
 |   sin(x)          
 |  E      *cos(x) dx
 |                   
/                    
1
∫1π2esin⁡(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{1}^{\frac{\pi}{2}} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(E^sin(x)*cos(x), (x, 1, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫eu du\int e^{u}\, du

    1. La integral de la función exponencial es la mesma.

      ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

    Si ahora sustituir uu más en:

    esin⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}}

  2. Añadimos la constante de integración:

    esin⁡(x)+constante^{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

esin⁡(x)+constante^{\sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                                
 |  sin(x)                  sin(x)
 | E      *cos(x) dx = C + e      
 |                                
/
∫esin⁡(x)cos⁡(x) dx=C+esin⁡(x)\int e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + e^{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfica
1.001.051.101.151.201.251.301.351.401.451.501.550.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
     sin(1)
E - e
e−esin⁡(1)e - e^{\sin{\left(1 \right)}} 
=
= 
     sin(1)
E - e
e−esin⁡(1)e - e^{\sin{\left(1 \right)}} 
E - exp(sin(1))
Respuesta numérica [src] 
0.398505003743192
0.398505003743192

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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