Sr Examen
Otras calculadoras
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- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 2^(3*x)
-
Derivada de x*acos(x)
-
Derivada de x*atan(x)
-
Derivada de x^(1/5)
-
Expresiones idénticas
- y=(cosx/x)^ tres
- y es igual a ( coseno de x dividir por x) al cubo
- y es igual a ( coseno de x dividir por x) en el grado tres
- y=(cosx/x)3
- y=cosx/x3
- y=(cosx/x)³
- y=(cosx/x) en el grado 3
- y=cosx/x^3
- y=(cosx dividir por x)^3
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx-1
- cosx-3x
- cosx+3^x
- cosx/1+sinx
- cosx/e^x
Derivada de y=(cosx/x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
3 /cos(x)\ |------| \ x /
$$\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{3}$$
(cos(x)/x)^3
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
3
cos (x) / 3*sin(x) 3*cos(x)\
x*-------*|- -------- - --------|
3 | x 2 |
x \ x /
---------------------------------
cos(x)
$$\frac{x \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}} \left(- \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ /cos(x) \ \
| 2 |------ + sin(x)|*cos(x)|
| /cos(x) \ / 2*sin(x) 2*cos(x)\ /cos(x) \ \ x / |
3*|3*|------ + sin(x)| + |-cos(x) + -------- + --------|*cos(x) - |------ + sin(x)|*sin(x) - ------------------------|*cos(x)
| \ x / | x 2 | \ x / x |
\ \ x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
x
$$\frac{3 \left(3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2 / 2*sin(x) 2*cos(x)\ 2 \
| cos (x)*|-cos(x) + -------- + --------| /cos(x) \ 2 /cos(x) \ /cos(x) \ |
| / 2 \ 2 | x 2 | 3*|------ + sin(x)| *cos(x) 3*cos (x)*|------ + sin(x)| 4*|------ + sin(x)|*cos(x)*sin(x)|
| 2 / 6*cos(x) 6*sin(x) 3*cos(x) \ 2 /cos(x) \ 2 /cos(x) \ /cos(x) \ | 2 2 4*cos (x) 6*cos(x)*sin(x)| /cos(x) \ \ x / / 2*sin(x) 2*cos(x)\ /cos(x) \ / 2*sin(x) 2*cos(x)\ \ x / \ x / \ x / |
3*|cos (x)*|- -------- - -------- + -------- + sin(x)| + sin (x)*|------ + sin(x)| - cos (x)*|------ + sin(x)| - 3*|------ + sin(x)|*|- cos (x) + 2*sin (x) + --------- + ---------------| + 3*|------ + sin(x)| *sin(x) - --------------------------------------- - |-cos(x) + -------- + --------|*cos(x)*sin(x) - 3*|------ + sin(x)|*|-cos(x) + -------- + --------|*cos(x) + --------------------------- + --------------------------- + ---------------------------------|
| | 3 2 x | \ x / \ x / \ x / | 2 x | \ x / x | x 2 | \ x / | x 2 | x 2 x |
\ \ x x / \ x / \ x / \ x / x /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
x
$$\frac{3 \left(3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} \sin{\left(x \right)} - 3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)} - 3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\left(- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$
Gráfico