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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=sin(x)/(x^ cuatro -x^ dos)
y es igual a seno de (x) dividir por (x en el grado 4 menos x al cuadrado )
y es igual a seno de (x) dividir por (x en el grado cuatro menos x en el grado dos)
y=sin(x)/(x4-x2)
y=sinx/x4-x2
y=sin(x)/(x⁴-x²)
y=sin(x)/(x en el grado 4-x en el grado 2)
y=sinx/x^4-x^2
y=sin(x) dividir por (x^4-x^2)
Expresiones semejantes
y=sin(x)/(x^4+x^2)
y=sinx/(x^4-x^2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ y=sin/ 4-x^2/ sin(x)/ y=sin(x)/(x^4-x^2)

Derivada de y=sin(x)/(x^4-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 sin(x)
-------
 4    2
x  - x

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{4} - x^{2}}$$

sin(x)/(x^4 - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(4 x^{3} - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{4} - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{4} - x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 - 4 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 - 4 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /     3      \       
 cos(x)   \- 4*x  + 2*x/*sin(x)
------- + ---------------------
 4    2                  2     
x  - x          / 4    2\      
                \x  - x /

$$\frac{\left(- 4 x^{3} + 2 x\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{4} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{4} - x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                   /                        2\       
                                   |             /        2\ |       
                                   |       2   4*\-1 + 2*x / |       
                                 2*|1 - 6*x  + --------------|*sin(x)
            /        2\            |                    2    |       
          4*\-1 + 2*x /*cos(x)     \              -1 + x     /       
-sin(x) - -------------------- + ------------------------------------
                /      2\                     2 /      2\            
              x*\-1 + x /                    x *\-1 + x /            
---------------------------------------------------------------------
                              2 /      2\                            
                             x *\-1 + x /

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \left(2 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \left(- 6 x^{2} + 1 + \frac{4 \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                 3                          \                                                                     
             |      /        2\    /        2\ /        2\|                                   /                        2\       
             |    2*\-1 + 2*x /    \-1 + 2*x /*\-1 + 6*x /|                                   |             /        2\ |       
          24*|1 + -------------- - -----------------------|*sin(x)                            |       2   4*\-1 + 2*x / |       
             |                2           2 /      2\     |                                 6*|1 - 6*x  + --------------|*cos(x)
             |     2 /      2\           x *\-1 + x /     |            /        2\            |                    2    |       
             \    x *\-1 + x /                            /          6*\-1 + 2*x /*sin(x)     \              -1 + x     /       
-cos(x) - -------------------------------------------------------- + -------------------- + ------------------------------------
                                  /      2\                                /      2\                     2 /      2\            
                                x*\-1 + x /                              x*\-1 + x /                    x *\-1 + x /            
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2 /      2\                                                          
                                                          x *\-1 + x /

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(2 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{24 \left(1 - \frac{\left(2 x^{2} - 1\right) \left(6 x^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \left(2 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{6 \left(- 6 x^{2} + 1 + \frac{4 \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin(x)/(x^4-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución