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y=sin(x)/(x^4-x^2)
Derivada de la función/ 4-x^2/ y=sin/ sin(x)/ y=sin(x)/(x^4-x^2)

Derivada de y=sin(x)/(x^4-x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 sin(x)
-------
 4    2
x  - x
sin⁡(x)x4−x2\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{4} - x^{2}} 
sin(x)/(x^4 - x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=x4−x2g{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4−x2x^{4} - x^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: 4x3−2x4 x^{3} - 2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −(4x3−2x)sin⁡(x)+(x4−x2)cos⁡(x)(x4−x2)2\frac{- \left(4 x^{3} - 2 x\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x^{4} - x^{2}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(x^{4} - x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x2−1)cos⁡(x)+(2−4x2)sin⁡(x)x3(x2−1)2\frac{x \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 - 4 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Respuesta:

x(x2−1)cos⁡(x)+(2−4x2)sin⁡(x)x3(x2−1)2\frac{x \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 - 4 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          /     3      \       
 cos(x)   \- 4*x  + 2*x/*sin(x)
------- + ---------------------
 4    2                  2     
x  - x          / 4    2\      
                \x  - x /
(−4x3+2x)sin⁡(x)(x4−x2)2+cos⁡(x)x4−x2\frac{\left(- 4 x^{3} + 2 x\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(x^{4} - x^{2}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{4} - x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                   /                        2\       
                                   |             /        2\ |       
                                   |       2   4*\-1 + 2*x / |       
                                 2*|1 - 6*x  + --------------|*sin(x)
            /        2\            |                    2    |       
          4*\-1 + 2*x /*cos(x)     \              -1 + x     /       
-sin(x) - -------------------- + ------------------------------------
                /      2\                     2 /      2\            
              x*\-1 + x /                    x *\-1 + x /            
---------------------------------------------------------------------
                              2 /      2\                            
                             x *\-1 + x /
−sin⁡(x)−4(2x2−1)cos⁡(x)x(x2−1)+2(−6x2+1+4(2x2−1)2x2−1)sin⁡(x)x2(x2−1)x2(x2−1)\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \left(2 x^{2} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \left(- 6 x^{2} + 1 + \frac{4 \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
             /                 3                          \                                                                     
             |      /        2\    /        2\ /        2\|                                   /                        2\       
             |    2*\-1 + 2*x /    \-1 + 2*x /*\-1 + 6*x /|                                   |             /        2\ |       
          24*|1 + -------------- - -----------------------|*sin(x)                            |       2   4*\-1 + 2*x / |       
             |                2           2 /      2\     |                                 6*|1 - 6*x  + --------------|*cos(x)
             |     2 /      2\           x *\-1 + x /     |            /        2\            |                    2    |       
             \    x *\-1 + x /                            /          6*\-1 + 2*x /*sin(x)     \              -1 + x     /       
-cos(x) - -------------------------------------------------------- + -------------------- + ------------------------------------
                                  /      2\                                /      2\                     2 /      2\            
                                x*\-1 + x /                              x*\-1 + x /                    x *\-1 + x /            
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2 /      2\                                                          
                                                          x *\-1 + x /
−cos⁡(x)+6(2x2−1)sin⁡(x)x(x2−1)−24(1−(2x2−1)(6x2−1)x2(x2−1)+2(2x2−1)3x2(x2−1)2)sin⁡(x)x(x2−1)+6(−6x2+1+4(2x2−1)2x2−1)cos⁡(x)x2(x2−1)x2(x2−1)\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(2 x^{2} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{24 \left(1 - \frac{\left(2 x^{2} - 1\right) \left(6 x^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{2 \left(2 x^{2} - 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{6 \left(- 6 x^{2} + 1 + \frac{4 \left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} - 1}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin(x)/(x^4-x^2)
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