Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Integral de d{x}:
sqrt(x^3+1)
Expresiones idénticas
sqrt(x^ tres + uno)
raíz cuadrada de (x al cubo más 1)
raíz cuadrada de (x en el grado tres más uno)
√(x^3+1)
sqrt(x3+1)
sqrtx3+1
sqrt(x³+1)
sqrt(x en el grado 3+1)
sqrtx^3+1
Expresiones semejantes
sqrt(x^3-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)

Derivada de la función/ x^3+1/ sqrt(x^3+1)

Derivada de sqrt(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
  /  3     
\/  x  + 1

$$\sqrt{x^{3} + 1}$$

sqrt(x^3 + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2    
     3*x     
-------------
     ________
    /  3     
2*\/  x  + 1

$$\frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{x^{3} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          3   \
    |       3*x    |
3*x*|1 - ----------|
    |      /     3\|
    \    4*\1 + x //
--------------------
       ________     
      /      3      
    \/  1 + x

$$\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{4 \left(x^{3} + 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          3             6   \
  |       9*x          27*x    |
3*|1 - ---------- + -----------|
  |      /     3\             2|
  |    2*\1 + x /     /     3\ |
  \                 8*\1 + x / /
--------------------------------
             ________           
            /      3            
          \/  1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{27 x^{6}}{8 \left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{2 \left(x^{3} + 1\right)} + 1\right)}{\sqrt{x^{3} + 1}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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