Derivada de x*log(x,10)-(7/(2*x+6))

1. diferenciamos $x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{7}{2 x + 6}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 2 x + 6$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)$:

         1. diferenciamos $2 x + 6$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{\left(2 x + 6\right)^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{14}{\left(2 x + 6\right)^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{14}{\left(2 x + 6\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(x + 3\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(10000000 \right)}}{2 \left(x + 3\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x + 3\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(10000000 \right)}}{2 \left(x + 3\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$