Sr Examen

Otras calculadoras

x*log(x,10)-(7/(2*x+6))
Derivada de la función/ x*log/ log(x,10)/ x*log(x,10)-(7/(2*x+6))

Derivada de x*log(x,10)-(7/(2*x+6))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   log(x)      7   
x*------- - -------
  log(10)   2*x + 6
xlog⁡(x)log⁡(10)−72x+6x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{7}{2 x + 6} 
x*(log(x)/log(10)) - 7/(2*x + 6)
Solución detallada

  1. diferenciamos xlog⁡(x)log⁡(10)−72x+6x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - \frac{7}{2 x + 6} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=log⁡(10)g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada de una constante log⁡(10)\log{\left(10 \right)} es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      log⁡(x)+1log⁡(10)\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=2x+6u = 2 x + 6.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+6)\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right):

        1. diferenciamos 2x+62 x + 6 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          2. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

          Como resultado de: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2(2x+6)2- \frac{2}{\left(2 x + 6\right)^{2}}

      Entonces, como resultado: 14(2x+6)2\frac{14}{\left(2 x + 6\right)^{2}}

    Como resultado de: log⁡(x)+1log⁡(10)+14(2x+6)2\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{14}{\left(2 x + 6\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2(x+3)2(log⁡(x)+1)+log⁡(10000000)2(x+3)2log⁡(10)\frac{2 \left(x + 3\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(10000000 \right)}}{2 \left(x + 3\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}

Respuesta:

2(x+3)2(log⁡(x)+1)+log⁡(10000000)2(x+3)2log⁡(10)\frac{2 \left(x + 3\right)^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(10000000 \right)}}{2 \left(x + 3\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1          14        log(x)
------- + ---------- + -------
log(10)            2   log(10)
          (2*x + 6)
log⁡(x)log⁡(10)+1log⁡(10)+14(2x+6)2\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{14}{\left(2 x + 6\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     7           1    
- -------- + ---------
         3   x*log(10)
  (3 + x)
−7(x+3)3+1xlog⁡(10)- \frac{7}{\left(x + 3\right)^{3}} + \frac{1}{x \log{\left(10 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   21          1     
-------- - ----------
       4    2        
(3 + x)    x *log(10)
21(x+3)4−1x2log⁡(10)\frac{21}{\left(x + 3\right)^{4}} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(10 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*log(x,10)-(7/(2*x+6))
    © Sr Examen – Калькулятор