Derivada de x*e^x-(1-e^x)*sin(b)

1. diferenciamos $e^{x} x - \left(1 - e^{x}\right) \sin{\left(b \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = e^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos $1 - e^{x}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Derivado $e^{x}$ es.

            Entonces, como resultado: $- e^{x}$

         Como resultado de: $- e^{x}$

      Entonces, como resultado: $e^{x} \sin{\left(b \right)}$

   Como resultado de: $e^{x} + x e^{x} + e^{x} \sin{\left(b \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(x + \sin{\left(b \right)} + 1\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(x + \sin{\left(b \right)} + 1\right) e^{x}$