Sr Examen

Otras calculadoras


y=ln√x^2+1-x/√x^2+1+x

Derivada de y=ln√x^2+1-x/√x^2+1+x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2/  ___\         x           
log \\/ x / + 1 - ------ + 1 + x
                       2        
                    ___         
                  \/ x          
$$x + \left(\left(- \frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} + 1\right)\right) + 1\right)$$
log(sqrt(x))^2 + 1 - x/(sqrt(x))^2 + 1 + x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Sustituimos .

            2. Derivado es .

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          4. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Para calcular :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       /  ___\
    log\\/ x /
1 + ----------
        x     
$$1 + \frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
1      /  ___\
- - log\\/ x /
2             
--------------
       2      
      x       
$$\frac{\frac{1}{2} - \log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  3        /  ___\
- - + 2*log\\/ x /
  2               
------------------
         3        
        x         
$$\frac{2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{3}{2}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln√x^2+1-x/√x^2+1+x