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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=ln√x^ dos + uno -x/√x^ dos + uno +x
y es igual a ln√x al cuadrado más 1 menos x dividir por √x al cuadrado más 1 más x
y es igual a ln√x en el grado dos más uno menos x dividir por √x en el grado dos más uno más x
y=ln√x2+1-x/√x2+1+x
y=ln√x²+1-x/√x²+1+x
y=ln√x en el grado 2+1-x/√x en el grado 2+1+x
y=ln√x^2+1-x dividir por √x^2+1+x
Expresiones semejantes
y=ln√x^2+1-x/√x^2+1-x
y=ln√x^2-1-x/√x^2+1+x
y=ln√x^2+1+x/√x^2+1+x
y=ln√x^2+1-x/√x^2-1+x
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)

Derivada de la función/ x^2+1/ y=ln√x/ y=ln√x^2+1-x/√x^2+1+x

Derivada de y=ln√x^2+1-x/√x^2+1+x

Solución

Ha introducido [src]

   2/  ___\         x           
log \\/ x / + 1 - ------ + 1 + x
                       2        
                    ___         
                  \/ x

$$x + \left(\left(- \frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} + 1\right)\right) + 1\right)$$

log(sqrt(x))^2 + 1 - x/(sqrt(x))^2 + 1 + x

Solución detallada

diferenciamos $x + \left(\left(- \frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} + 1\right)\right) + 1\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(- \frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} + 1\right)\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $- \frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}} + \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} + 1\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $\log{\left(\sqrt{x} \right)}^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
        
        Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{2 x}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$
      4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $0$
      Entonces, como resultado: $0$
    Como resultado de: $\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$
2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $1 + \frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{x + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /  ___\
    log\\/ x /
1 + ----------
        x

$$1 + \frac{\log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1      /  ___\
- - log\\/ x /
2             
--------------
       2      
      x

$$\frac{\frac{1}{2} - \log{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  3        /  ___\
- - + 2*log\\/ x /
  2               
------------------
         3        
        x

$$\frac{2 \log{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{3}{2}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln√x^2+1-x/√x^2+1+x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución