Sr Examen

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Derivada de la función/ ln(3x+1)/ y=ex−2−ln(3x+1)

Derivada de y=ex−2−ln(3x+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x                   
E  - 2 - log(3*x + 1)

$$\left(e^{x} - 2\right) - \log{\left(3 x + 1 \right)}$$

E^x - 2 - log(3*x + 1)

Solución detallada

diferenciamos $\left(e^{x} - 2\right) - \log{\left(3 x + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $e^{x} - 2$ miembro por miembro:
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  Como resultado de: $e^{x}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{3 x + 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{3}{3 x + 1}$
Como resultado de: $e^{x} - \frac{3}{3 x + 1}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x + 1\right) e^{x} - 3}{3 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x + 1\right) e^{x} - 3}{3 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x      3   
E  - -------
     3*x + 1

$$e^{x} - \frac{3}{3 x + 1}$$

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Segunda derivada [src]

    9         x
---------- + e 
         2     
(1 + 3*x)

$$e^{x} + \frac{9}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

      54        x
- ---------- + e 
           3     
  (1 + 3*x)

$$e^{x} - \frac{54}{\left(3 x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=ex−2−ln(3x+1)