Sr Examen

Otras calculadoras

(-x*(sin(2x))^2)/ln(1+pi*x^3)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-4/5 Derivada de x^-4/5
  • Derivada de x^2*5^x Derivada de x^2*5^x
  • Derivada de x/(1+e^x) Derivada de x/(1+e^x)
  • Derivada de u/v

  • Expresiones idénticas

  • (-x*(sin(dos x))^2)/ln(uno +pi*x^ tres)
  • ( menos x multiplicar por ( seno de (2x)) al cuadrado ) dividir por ln(1 más número pi multiplicar por x al cubo )
  • ( menos x multiplicar por ( seno de (dos x)) al cuadrado ) dividir por ln(uno más número pi multiplicar por x en el grado tres)
  • (-x*(sin(2x))2)/ln(1+pi*x3)
  • -x*sin2x2/ln1+pi*x3
  • (-x*(sin(2x))²)/ln(1+pi*x³)
  • (-x*(sin(2x)) en el grado 2)/ln(1+pi*x en el grado 3)
  • (-x(sin(2x))^2)/ln(1+pix^3)
  • (-x(sin(2x))2)/ln(1+pix3)
  • -xsin2x2/ln1+pix3
  • -xsin2x^2/ln1+pix^3
  • (-x*(sin(2x))^2) dividir por ln(1+pi*x^3)

  • Expresiones semejantes

  • (x*(sin(2x))^2)/ln(1+pi*x^3)
  • (-x*(sin(2x))^2)/ln(1-pi*x^3)

  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin^2√x
  • sin(x)-5
  • sin1
Derivada de la función/ (-x*(sin(2x))^2)/ln(1+pi*x^3)

Derivada de (-x*(sin(2x))^2)/ln(1+pi*x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       2      
 -x*sin (2*x) 
--------------
   /        3\
log\1 + pi*x /
−xsin⁡2(2x)log⁡(πx3+1)\frac{- x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} 
((-x)*sin(2*x)^2)/log(1 + pi*x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−xsin⁡2(2x)f{\left(x \right)} = - x \sin^{2}{\left(2 x \right)} y g(x)=log⁡(πx3+1)g{\left(x \right)} = \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=sin⁡2(2x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(2 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=sin⁡(2x)u = \sin{\left(2 x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(2x)\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}:

          1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 22

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            2cos⁡(2x)2 \cos{\left(2 x \right)}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4sin⁡(2x)cos⁡(2x)4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}

        Como resultado de: 4xsin⁡(2x)cos⁡(2x)+sin⁡2(2x)4 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(2 x \right)}

      Entonces, como resultado: −4xsin⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡2(2x)- 4 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \sin^{2}{\left(2 x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=πx3+1u = \pi x^{3} + 1.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(πx3+1)\frac{d}{d x} \left(\pi x^{3} + 1\right):

      1. diferenciamos πx3+1\pi x^{3} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 3πx23 \pi x^{2}

        Como resultado de: 3πx23 \pi x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3πx2πx3+1\frac{3 \pi x^{2}}{\pi x^{3} + 1}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3πx3sin⁡2(2x)πx3+1+(−4xsin⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡2(2x))log⁡(πx3+1)log⁡(πx3+1)2\frac{\frac{3 \pi x^{3} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\pi x^{3} + 1} + \left(- 4 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}}{\log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    (3πx3sin⁡(2x)−(πx3+1)(4xcos⁡(2x)+sin⁡(2x))log⁡(πx3+1))sin⁡(2x)(πx3+1)log⁡(πx3+1)2\frac{\left(3 \pi x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - \left(\pi x^{3} + 1\right) \left(4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}^{2}}

Respuesta:

(3πx3sin⁡(2x)−(πx3+1)(4xcos⁡(2x)+sin⁡(2x))log⁡(πx3+1))sin⁡(2x)(πx3+1)log⁡(πx3+1)2\frac{\left(3 \pi x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - \left(\pi x^{3} + 1\right) \left(4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2                                           3    2          
- sin (2*x) - 4*x*cos(2*x)*sin(2*x)        3*pi*x *sin (2*x)     
----------------------------------- + ---------------------------
              /        3\             /        3\    2/        3\
           log\1 + pi*x /             \1 + pi*x /*log \1 + pi*x /
3πx3sin⁡2(2x)(πx3+1)log⁡(πx3+1)2+−4xsin⁡(2x)cos⁡(2x)−sin⁡2(2x)log⁡(πx3+1)\frac{3 \pi x^{3} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}^{2}} + \frac{- 4 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                       /            3                   3          \                                             
                                                           2    2      |      3*pi*x              6*pi*x           |                                             
                                                     3*pi*x *sin (2*x)*|-2 + --------- + --------------------------|                                             
                                                                       |             3   /        3\    /        3\|         2                                   
                           /   2           2     \                     \     1 + pi*x    \1 + pi*x /*log\1 + pi*x //   6*pi*x *(4*x*cos(2*x) + sin(2*x))*sin(2*x)
-8*cos(2*x)*sin(2*x) + 8*x*\sin (2*x) - cos (2*x)/ - --------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------
                                                                        /        3\    /        3\                             /        3\    /        3\        
                                                                        \1 + pi*x /*log\1 + pi*x /                             \1 + pi*x /*log\1 + pi*x /        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             /        3\                                                                         
                                                                          log\1 + pi*x /
6πx2(4xcos⁡(2x)+sin⁡(2x))sin⁡(2x)(πx3+1)log⁡(πx3+1)−3πx2(3πx3πx3+1+6πx3(πx3+1)log⁡(πx3+1)−2)sin⁡2(2x)(πx3+1)log⁡(πx3+1)+8x(sin⁡2(2x)−cos⁡2(2x))−8sin⁡(2x)cos⁡(2x)log⁡(πx3+1)\frac{\frac{6 \pi x^{2} \left(4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} - \frac{3 \pi x^{2} \left(\frac{3 \pi x^{3}}{\pi x^{3} + 1} + \frac{6 \pi x^{3}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} - 2\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} + 8 x \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) - 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                     /           3          2  6                     3                          2  6                          2  6          \                                                                                          
                                                                                                                              2      |     9*pi*x       9*pi *x               18*pi*x                      27*pi *x                      27*pi *x           |                                    /            3                   3          \         
                                                                                                                    6*pi*x*sin (2*x)*|1 - --------- + ------------ - -------------------------- + --------------------------- + ----------------------------|                                    |      3*pi*x              6*pi*x           |         
                                                                                                                                     |            3              2   /        3\    /        3\              2                             2                |   9*pi*x*(4*x*cos(2*x) + sin(2*x))*|-2 + --------- + --------------------------|*sin(2*x)
                                                                2 /  /   2           2     \                    \                    |    1 + pi*x    /        3\    \1 + pi*x /*log\1 + pi*x /   /        3\     /        3\   /        3\     2/        3\|                                    |             3   /        3\    /        3\|         
        2              2                                 72*pi*x *\x*\sin (2*x) - cos (2*x)/ - cos(2*x)*sin(2*x)/                    \                \1 + pi*x /                                 \1 + pi*x / *log\1 + pi*x /   \1 + pi*x / *log \1 + pi*x //                                    \     1 + pi*x    \1 + pi*x /*log\1 + pi*x //         
- 24*cos (2*x) + 24*sin (2*x) + 64*x*cos(2*x)*sin(2*x) - -------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        /        3\    /        3\                                                                          /        3\    /        3\                                                                                         /        3\    /        3\                              
                                                                        \1 + pi*x /*log\1 + pi*x /                                                                          \1 + pi*x /*log\1 + pi*x /                                                                                         \1 + pi*x /*log\1 + pi*x /                              
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                        /        3\                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                     log\1 + pi*x /
−72πx2(x(sin⁡2(2x)−cos⁡2(2x))−sin⁡(2x)cos⁡(2x))(πx3+1)log⁡(πx3+1)+64xsin⁡(2x)cos⁡(2x)−9πx(4xcos⁡(2x)+sin⁡(2x))(3πx3πx3+1+6πx3(πx3+1)log⁡(πx3+1)−2)sin⁡(2x)(πx3+1)log⁡(πx3+1)+6πx(9π2x6(πx3+1)2+27π2x6(πx3+1)2log⁡(πx3+1)+27π2x6(πx3+1)2log⁡(πx3+1)2−9πx3πx3+1−18πx3(πx3+1)log⁡(πx3+1)+1)sin⁡2(2x)(πx3+1)log⁡(πx3+1)+24sin⁡2(2x)−24cos⁡2(2x)log⁡(πx3+1)\frac{- \frac{72 \pi x^{2} \left(x \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} + 64 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{9 \pi x \left(4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(\frac{3 \pi x^{3}}{\pi x^{3} + 1} + \frac{6 \pi x^{3}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} - 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} + \frac{6 \pi x \left(\frac{9 \pi^{2} x^{6}}{\left(\pi x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{27 \pi^{2} x^{6}}{\left(\pi x^{3} + 1\right)^{2} \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} + \frac{27 \pi^{2} x^{6}}{\left(\pi x^{3} + 1\right)^{2} \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}^{2}} - \frac{9 \pi x^{3}}{\pi x^{3} + 1} - \frac{18 \pi x^{3}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} + 24 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 24 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (-x*(sin(2x))^2)/ln(1+pi*x^3)
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