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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(-x*(sin(dos x))^2)/ln(uno +pi*x^ tres)
( menos x multiplicar por ( seno de (2x)) al cuadrado ) dividir por ln(1 más número pi multiplicar por x al cubo )
( menos x multiplicar por ( seno de (dos x)) al cuadrado ) dividir por ln(uno más número pi multiplicar por x en el grado tres)
(-x*(sin(2x))2)/ln(1+pi*x3)
-x*sin2x2/ln1+pi*x3
(-x*(sin(2x))²)/ln(1+pi*x³)
(-x*(sin(2x)) en el grado 2)/ln(1+pi*x en el grado 3)
(-x(sin(2x))^2)/ln(1+pix^3)
(-x(sin(2x))2)/ln(1+pix3)
-xsin2x2/ln1+pix3
-xsin2x^2/ln1+pix^3
(-x*(sin(2x))^2) dividir por ln(1+pi*x^3)
Expresiones semejantes
(x*(sin(2x))^2)/ln(1+pi*x^3)
(-x*(sin(2x))^2)/ln(1-pi*x^3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(7*x)^(2)
sin(3*y)
sin(3-5x)
sin(2*x-pi/3)

Derivada de la función/ (-x*(sin(2x))^2)/ln(1+pi*x^3)

Derivada de (-x(sin(2x))^2)/ln(1+pix^3)

Solución

Ha introducido [src]

       2      
 -x*sin (2*x) 
--------------
   /        3\
log\1 + pi*x /

$$\frac{- x \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}}$$

((-x)*sin(2*x)^2)/log(1 + pi*x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x \sin^{2}{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(2 x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $4 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}$
    Como resultado de: $4 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \sin^{2}{\left(2 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 4 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \sin^{2}{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \pi x^{3} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\pi x^{3} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\pi x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $3 \pi x^{2}$
    Como resultado de: $3 \pi x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \pi x^{2}}{\pi x^{3} + 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 \pi x^{3} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\pi x^{3} + 1} + \left(- 4 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \sin^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}}{\log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 \pi x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - \left(\pi x^{3} + 1\right) \left(4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \pi x^{3} \sin{\left(2 x \right)} - \left(\pi x^{3} + 1\right) \left(4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                                           3    2          
- sin (2*x) - 4*x*cos(2*x)*sin(2*x)        3*pi*x *sin (2*x)     
----------------------------------- + ---------------------------
              /        3\             /        3\    2/        3\
           log\1 + pi*x /             \1 + pi*x /*log \1 + pi*x /

$$\frac{3 \pi x^{3} \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}^{2}} + \frac{- 4 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                       /            3                   3          \                                             
                                                           2    2      |      3*pi*x              6*pi*x           |                                             
                                                     3*pi*x *sin (2*x)*|-2 + --------- + --------------------------|                                             
                                                                       |             3   /        3\    /        3\|         2                                   
                           /   2           2     \                     \     1 + pi*x    \1 + pi*x /*log\1 + pi*x //   6*pi*x *(4*x*cos(2*x) + sin(2*x))*sin(2*x)
-8*cos(2*x)*sin(2*x) + 8*x*\sin (2*x) - cos (2*x)/ - --------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------
                                                                        /        3\    /        3\                             /        3\    /        3\        
                                                                        \1 + pi*x /*log\1 + pi*x /                             \1 + pi*x /*log\1 + pi*x /        
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                             /        3\                                                                         
                                                                          log\1 + pi*x /

$$\frac{\frac{6 \pi x^{2} \left(4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} - \frac{3 \pi x^{2} \left(\frac{3 \pi x^{3}}{\pi x^{3} + 1} + \frac{6 \pi x^{3}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} - 2\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} + 8 x \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) - 8 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                     /           3          2  6                     3                          2  6                          2  6          \                                                                                          
                                                                                                                              2      |     9*pi*x       9*pi *x               18*pi*x                      27*pi *x                      27*pi *x           |                                    /            3                   3          \         
                                                                                                                    6*pi*x*sin (2*x)*|1 - --------- + ------------ - -------------------------- + --------------------------- + ----------------------------|                                    |      3*pi*x              6*pi*x           |         
                                                                                                                                     |            3              2   /        3\    /        3\              2                             2                |   9*pi*x*(4*x*cos(2*x) + sin(2*x))*|-2 + --------- + --------------------------|*sin(2*x)
                                                                2 /  /   2           2     \                    \                    |    1 + pi*x    /        3\    \1 + pi*x /*log\1 + pi*x /   /        3\     /        3\   /        3\     2/        3\|                                    |             3   /        3\    /        3\|         
        2              2                                 72*pi*x *\x*\sin (2*x) - cos (2*x)/ - cos(2*x)*sin(2*x)/                    \                \1 + pi*x /                                 \1 + pi*x / *log\1 + pi*x /   \1 + pi*x / *log \1 + pi*x //                                    \     1 + pi*x    \1 + pi*x /*log\1 + pi*x //         
- 24*cos (2*x) + 24*sin (2*x) + 64*x*cos(2*x)*sin(2*x) - -------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        /        3\    /        3\                                                                          /        3\    /        3\                                                                                         /        3\    /        3\                              
                                                                        \1 + pi*x /*log\1 + pi*x /                                                                          \1 + pi*x /*log\1 + pi*x /                                                                                         \1 + pi*x /*log\1 + pi*x /                              
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                        /        3\                                                                                                                                                                    
                                                                                                                                                                     log\1 + pi*x /

$$\frac{- \frac{72 \pi x^{2} \left(x \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) - \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} + 64 x \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{9 \pi x \left(4 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(\frac{3 \pi x^{3}}{\pi x^{3} + 1} + \frac{6 \pi x^{3}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} - 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} + \frac{6 \pi x \left(\frac{9 \pi^{2} x^{6}}{\left(\pi x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{27 \pi^{2} x^{6}}{\left(\pi x^{3} + 1\right)^{2} \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} + \frac{27 \pi^{2} x^{6}}{\left(\pi x^{3} + 1\right)^{2} \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}^{2}} - \frac{9 \pi x^{3}}{\pi x^{3} + 1} - \frac{18 \pi x^{3}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(\pi x^{3} + 1\right) \log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}} + 24 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 24 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\log{\left(\pi x^{3} + 1 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (-x*(sin(2x))^2)/ln(1+pi*x^3)

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Derivada de (-x(sin(2x))^2)/ln(1+pix^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de (-x*(sin(2x))^2)/ln(1+pi*x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (-x(sin(2x))^2)/ln(1+pix^3)