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е^(4x)*ln(e^(-2x)+2)

Derivada de е^(4x)*ln(e^(-2x)+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4*x    / -2*x    \
E   *log\E     + 2/
e4xlog(2+e2x)e^{4 x} \log{\left(2 + e^{- 2 x} \right)}
E^(4*x)*log(E^(-2*x) + 2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=e4xf{\left(x \right)} = e^{4 x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 44

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4e4x4 e^{4 x}

    g(x)=log(2+e2x)g{\left(x \right)} = \log{\left(2 + e^{- 2 x} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2+e2xu = 2 + e^{- 2 x}.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2+e2x)\frac{d}{d x} \left(2 + e^{- 2 x}\right):

      1. diferenciamos 2+e2x2 + e^{- 2 x} miembro por miembro:

        1. Sustituimos u=2xu = - 2 x.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x)\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right):

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 2-2

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2e2x- 2 e^{- 2 x}

        4. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

        Como resultado de: 2e2x- 2 e^{- 2 x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2e2x2+e2x- \frac{2 e^{- 2 x}}{2 + e^{- 2 x}}

    Como resultado de: 4e4xlog(2+e2x)2e2x2+e2x4 e^{4 x} \log{\left(2 + e^{- 2 x} \right)} - \frac{2 e^{2 x}}{2 + e^{- 2 x}}

  2. Simplificamos:

    (4(2x+log(2e2x+1))(2e2x+1)2)e4x2e2x+1\frac{\left(4 \left(- 2 x + \log{\left(2 e^{2 x} + 1 \right)}\right) \left(2 e^{2 x} + 1\right) - 2\right) e^{4 x}}{2 e^{2 x} + 1}


Respuesta:

(4(2x+log(2e2x+1))(2e2x+1)2)e4x2e2x+1\frac{\left(4 \left(- 2 x + \log{\left(2 e^{2 x} + 1 \right)}\right) \left(2 e^{2 x} + 1\right) - 2\right) e^{4 x}}{2 e^{2 x} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101001000000000000000000
Primera derivada [src]
       2*x                         
    2*e          4*x    / -2*x    \
- --------- + 4*e   *log\E     + 2/
   -2*x                            
  E     + 2                        
4e4xlog(2+e2x)2e2x2+e2x4 e^{4 x} \log{\left(2 + e^{- 2 x} \right)} - \frac{2 e^{2 x}}{2 + e^{- 2 x}}
Segunda derivada [src]
  /                     -2*x                          \     
  |                    e                              |     
  |              1 - ---------                        |     
  |                       -2*x                        |     
  |      4           2 + e          2*x    /     -2*x\|  2*x
4*|- --------- + ------------- + 4*e   *log\2 + e    /|*e   
  |       -2*x          -2*x                          |     
  \  2 + e         2 + e                              /     
4(1e2x2+e2x2+e2x+4e2xlog(2+e2x)42+e2x)e2x4 \left(\frac{1 - \frac{e^{- 2 x}}{2 + e^{- 2 x}}}{2 + e^{- 2 x}} + 4 e^{2 x} \log{\left(2 + e^{- 2 x} \right)} - \frac{4}{2 + e^{- 2 x}}\right) e^{2 x}
Tercera derivada [src]
  /                      -2*x         -4*x                                               \     
  |                   3*e          2*e            /       -2*x  \                        |     
  |              1 - --------- + ------------     |      e      |                        |     
  |                       -2*x              2   6*|1 - ---------|                        |     
  |                  2 + e       /     -2*x\      |         -2*x|                        |     
  |      12                      \2 + e    /      \    2 + e    /      2*x    /     -2*x\|  2*x
8*|- --------- - ---------------------------- + ----------------- + 8*e   *log\2 + e    /|*e   
  |       -2*x                 -2*x                      -2*x                            |     
  \  2 + e                2 + e                     2 + e                                /     
8(6(1e2x2+e2x)2+e2x+8e2xlog(2+e2x)13e2x2+e2x+2e4x(2+e2x)22+e2x122+e2x)e2x8 \left(\frac{6 \left(1 - \frac{e^{- 2 x}}{2 + e^{- 2 x}}\right)}{2 + e^{- 2 x}} + 8 e^{2 x} \log{\left(2 + e^{- 2 x} \right)} - \frac{1 - \frac{3 e^{- 2 x}}{2 + e^{- 2 x}} + \frac{2 e^{- 4 x}}{\left(2 + e^{- 2 x}\right)^{2}}}{2 + e^{- 2 x}} - \frac{12}{2 + e^{- 2 x}}\right) e^{2 x}
Gráfico
Derivada de е^(4x)*ln(e^(-2x)+2)