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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
е^(4x)*ln(e^(- dos x)+2)
е en el grado (4x) multiplicar por ln(e en el grado ( menos 2x) más 2)
е en el grado (4x) multiplicar por ln(e en el grado ( menos dos x) más 2)
е(4x)*ln(e(-2x)+2)
е4x*lne-2x+2
е^(4x)ln(e^(-2x)+2)
е(4x)ln(e(-2x)+2)
е4xlne-2x+2
е^4xlne^-2x+2
Expresiones semejantes
е^(4x)*ln(e^(2x)+2)
е^(4x)*ln(e^(-2x)-2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln((x^2)/(1-x^2))
ln(x^2-2x)
ln(e)
ln(x)+1

Derivada de la función/ е^(4x)/ e^(-2x)/ е^(4x)*ln(e^(-2x)+2)

Derivada de е^(4x)*ln(e^(-2x)+2)

Solución

Ha introducido [src]

 4*x    / -2*x    \
E   *log\E     + 2/

$$e^{4 x} \log{\left(2 + e^{- 2 x} \right)}$$

E^(4*x)*log(E^(-2*x) + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{4 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 e^{4 x}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 + e^{- 2 x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 + e^{- 2 x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 + e^{- 2 x}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 + e^{- 2 x}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = - 2 x$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 e^{- 2 x}$
    4. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    Como resultado de: $- 2 e^{- 2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 e^{- 2 x}}{2 + e^{- 2 x}}$
Como resultado de: $4 e^{4 x} \log{\left(2 + e^{- 2 x} \right)} - \frac{2 e^{2 x}}{2 + e^{- 2 x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(4 \left(- 2 x + \log{\left(2 e^{2 x} + 1 \right)}\right) \left(2 e^{2 x} + 1\right) - 2\right) e^{4 x}}{2 e^{2 x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(4 \left(- 2 x + \log{\left(2 e^{2 x} + 1 \right)}\right) \left(2 e^{2 x} + 1\right) - 2\right) e^{4 x}}{2 e^{2 x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2*x                         
    2*e          4*x    / -2*x    \
- --------- + 4*e   *log\E     + 2/
   -2*x                            
  E     + 2

$$4 e^{4 x} \log{\left(2 + e^{- 2 x} \right)} - \frac{2 e^{2 x}}{2 + e^{- 2 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     -2*x                          \     
  |                    e                              |     
  |              1 - ---------                        |     
  |                       -2*x                        |     
  |      4           2 + e          2*x    /     -2*x\|  2*x
4*|- --------- + ------------- + 4*e   *log\2 + e    /|*e   
  |       -2*x          -2*x                          |     
  \  2 + e         2 + e                              /

$$4 \left(\frac{1 - \frac{e^{- 2 x}}{2 + e^{- 2 x}}}{2 + e^{- 2 x}} + 4 e^{2 x} \log{\left(2 + e^{- 2 x} \right)} - \frac{4}{2 + e^{- 2 x}}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      -2*x         -4*x                                               \     
  |                   3*e          2*e            /       -2*x  \                        |     
  |              1 - --------- + ------------     |      e      |                        |     
  |                       -2*x              2   6*|1 - ---------|                        |     
  |                  2 + e       /     -2*x\      |         -2*x|                        |     
  |      12                      \2 + e    /      \    2 + e    /      2*x    /     -2*x\|  2*x
8*|- --------- - ---------------------------- + ----------------- + 8*e   *log\2 + e    /|*e   
  |       -2*x                 -2*x                      -2*x                            |     
  \  2 + e                2 + e                     2 + e                                /

$$8 \left(\frac{6 \left(1 - \frac{e^{- 2 x}}{2 + e^{- 2 x}}\right)}{2 + e^{- 2 x}} + 8 e^{2 x} \log{\left(2 + e^{- 2 x} \right)} - \frac{1 - \frac{3 e^{- 2 x}}{2 + e^{- 2 x}} + \frac{2 e^{- 4 x}}{\left(2 + e^{- 2 x}\right)^{2}}}{2 + e^{- 2 x}} - \frac{12}{2 + e^{- 2 x}}\right) e^{2 x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de е^(4x)*ln(e^(-2x)+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución