Sr Examen

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y=x*cos(x)*sin(x)+1/2*cos^2(x)

Derivada de y=x*cos(x)*sin(x)+1/2*cos^2(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                     2   
                  cos (x)
x*cos(x)*sin(x) + -------
                     2   
$$x \cos{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
(x*cos(x))*sin(x) + cos(x)^2/2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ; calculamos :

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        ; calculamos :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2                                                 
x*cos (x) + (-x*sin(x) + cos(x))*sin(x) - cos(x)*sin(x)
$$x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
   2                                                                                    
sin (x) - (-cos(x) + x*sin(x))*cos(x) - (2*sin(x) + x*cos(x))*sin(x) - 2*x*cos(x)*sin(x)
$$- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                                                                     2                                              2   
(-cos(x) + x*sin(x))*sin(x) + (-3*cos(x) + x*sin(x))*sin(x) - 2*x*cos (x) - 2*(2*sin(x) + x*cos(x))*cos(x) + 2*x*sin (x)
$$2 x \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=x*cos(x)*sin(x)+1/2*cos^2(x)