Derivada de y=tan(x+c)

1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

   $\tan{\left(c + x \right)} = \frac{\sin{\left(c + x \right)}}{\cos{\left(c + x \right)}}$

2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \sin{\left(c + x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(c + x \right)}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = c + x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(c + x\right)$:

      1. diferenciamos $c + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\cos{\left(c + x \right)}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = c + x$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(c + x\right)$:

      1. diferenciamos $c + x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         2. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \sin{\left(c + x \right)}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\sin^{2}{\left(c + x \right)} + \cos^{2}{\left(c + x \right)}}{\cos^{2}{\left(c + x \right)}}$

3. Simplificamos:

   $\frac{1}{\cos^{2}{\left(c + x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left(c + x \right)}}$