log(tan(x) + cot(a)) -------------------- sin(a)
log(tan(x) + cot(a))/sin(a)
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
La derivada del seno es igual al coseno:
Para calcular :
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
La derivada de una constante es igual a cero.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Simplificamos:
Respuesta:
2 1 + tan (x) ------------------------ (tan(x) + cot(a))*sin(a)
/ 2 \ / 2 \ | 1 + tan (x) | \1 + tan (x)/*|2*tan(x) - ---------------| \ cot(a) + tan(x)/ ------------------------------------------ (cot(a) + tan(x))*sin(a)
/ 2 \ | / 2 \ / 2 \ | / 2 \ | 2 \1 + tan (x)/ 3*\1 + tan (x)/*tan(x)| 2*\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) + ------------------ - ----------------------| | 2 cot(a) + tan(x) | \ (cot(a) + tan(x)) / ----------------------------------------------------------------------------- (cot(a) + tan(x))*sin(a)