Sr Examen

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Derivada de y=1/sin(a)*ln(tan(x)+cot(a))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(tan(x) + cot(a))
--------------------
       sin(a)       
$$\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)} \right)}}{\sin{\left(a \right)}}$$
log(tan(x) + cot(a))/sin(a)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        3. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
             2          
      1 + tan (x)       
------------------------
(tan(x) + cot(a))*sin(a)
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}\right) \sin{\left(a \right)}}$$
Segunda derivada [src]
              /                    2     \
/       2   \ |             1 + tan (x)  |
\1 + tan (x)/*|2*tan(x) - ---------------|
              \           cot(a) + tan(x)/
------------------------------------------
         (cot(a) + tan(x))*sin(a)         
$$\frac{\left(2 \tan{\left(x \right)} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}\right) \sin{\left(a \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                /                               2                           \
                |                  /       2   \        /       2   \       |
  /       2   \ |         2        \1 + tan (x)/      3*\1 + tan (x)/*tan(x)|
2*\1 + tan (x)/*|1 + 3*tan (x) + ------------------ - ----------------------|
                |                                 2      cot(a) + tan(x)    |
                \                (cot(a) + tan(x))                          /
-----------------------------------------------------------------------------
                           (cot(a) + tan(x))*sin(a)                          
$$\frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}\right)^{2}}\right)}{\left(\tan{\left(x \right)} + \cot{\left(a \right)}\right) \sin{\left(a \right)}}$$