Derivada de y=cos⁡5*x-ln⁡20*x+15*x^5.

1. diferenciamos $15 x^{5} + \left(- \log{\left(20 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $- \log{\left(20 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 20 x$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 20 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $20$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$

      Como resultado de: $- 5 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{1}{x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Entonces, como resultado: $75 x^{4}$

   Como resultado de: $75 x^{4} - 5 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{1}{x}$

Respuesta:

$75 x^{4} - 5 \sin{\left(5 x \right)} - \frac{1}{x}$