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y=sin^3x/1+2^x^2
Derivada de la función/ 2^x^2/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3x/1+2^x^2

Derivada de y=sin^3x/1+2^x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3       / 2\
sin (x)    \x /
------- + 2    
   1
2x2+sin⁡3(x)12^{x^{2}} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{1} 
sin(x)^3/1 + 2^(x^2)
Solución detallada

  1. diferenciamos 2x2+sin⁡3(x)12^{x^{2}} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{1} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3sin⁡2(x)cos⁡(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: 3sin⁡2(x)cos⁡(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    2. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

    3. ddu2u=2ulog⁡(2)\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2⋅2x2xlog⁡(2)2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}

    Como resultado de: 2⋅2x2xlog⁡(2)+3sin⁡2(x)cos⁡(x)2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2x2+1xlog⁡(2)+3sin⁡2(x)cos⁡(x)2^{x^{2} + 1} x \log{\left(2 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

2x2+1xlog⁡(2)+3sin⁡2(x)cos⁡(x)2^{x^{2} + 1} x \log{\left(2 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2e312e31
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                        / 2\       
     2                  \x /       
3*sin (x)*cos(x) + 2*x*2    *log(2)
2⋅2x2xlog⁡(2)+3sin⁡2(x)cos⁡(x)2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 / 2\                                / 2\           
       3         \x /               2                \x /  2    2   
- 3*sin (x) + 2*2    *log(2) + 6*cos (x)*sin(x) + 4*2    *x *log (2)
4⋅2x2x2log⁡(2)2+2⋅2x2log⁡(2)−3sin⁡3(x)+6sin⁡(x)cos⁡2(x)4 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} + 2 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} - 3 \sin^{3}{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                   / 2\                    / 2\        
     3            2                \x /  3    3            \x /    2   
6*cos (x) - 21*sin (x)*cos(x) + 8*2    *x *log (2) + 12*x*2    *log (2)
8⋅2x2x3log⁡(2)3+12⋅2x2xlog⁡(2)2−21sin⁡2(x)cos⁡(x)+6cos⁡3(x)8 \cdot 2^{x^{2}} x^{3} \log{\left(2 \right)}^{3} + 12 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}^{2} - 21 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 6 \cos^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^3x/1+2^x^2
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