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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x*(sin(x+ln(5x)))^ tres
x multiplicar por ( seno de (x más ln(5x))) al cubo
x multiplicar por ( seno de (x más ln(5x))) en el grado tres
x*(sin(x+ln(5x)))3
x*sinx+ln5x3
x*(sin(x+ln(5x)))³
x*(sin(x+ln(5x))) en el grado 3
x(sin(x+ln(5x)))^3
x(sin(x+ln(5x)))3
xsinx+ln5x3
xsinx+ln5x^3
Expresiones semejantes
x*(sin(x-ln(5x)))^3
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)
sin(2*y)
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ ln(5x)/ x*(sin(x+ln(5x)))^3

Derivada de x*(sin(x+ln(5x)))^3

Solución

Ha introducido [src]

     3              
x*sin (x + log(5*x))

$$x \sin^{3}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}$$

x*sin(x + log(5*x))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + \log{\left(5 x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \log{\left(5 x \right)}\right)$ :
    1. diferenciamos $x + \log{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Sustituimos $u = 5 x$ .
      3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x}$
      Como resultado de: $1 + \frac{1}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(1 + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \sin^{2}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} \cos{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}$
Como resultado de: $3 x \left(1 + \frac{1}{x}\right) \sin^{2}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} \cos{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} + \sin^{3}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\left(\left(3 x + 3\right) \cos{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} + \sin{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}\right) \sin^{2}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}$

Respuesta:

$\left(\left(3 x + 3\right) \cos{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} + \sin{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}\right) \sin^{2}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3                        2               /    1\                  
sin (x + log(5*x)) + 3*x*sin (x + log(5*x))*|1 + -|*cos(x + log(5*x))
                                            \    x/

$$3 x \left(1 + \frac{1}{x}\right) \sin^{2}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} \cos{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} + \sin^{3}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /       2                               2                                                         \                                                \                  
  |    |/    1\     2                   /    1\     2                 cos(x + log(5*x))*sin(x + log(5*x))|     /    1\                                    |                  
3*|- x*||1 + -| *sin (x + log(5*x)) - 2*|1 + -| *cos (x + log(5*x)) + -----------------------------------| + 2*|1 + -|*cos(x + log(5*x))*sin(x + log(5*x))|*sin(x + log(5*x))
  |    |\    x/                         \    x/                                         2                |     \    x/                                    |                  
  \    \                                                                               x                 /                                                /

$$3 \left(- x \left(\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} - 2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} + \frac{\sin{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} \cos{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) + 2 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} \cos{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}\right) \sin{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  /                                                                                                                                3               /    1\        2               /    1\                  \                                                                                                                          \
  |  |         3                               3                                             2                                   3*sin (x + log(5*x))*|1 + -|   6*cos (x + log(5*x))*|1 + -|*sin(x + log(5*x))|     /       2                               2                                                         \                  |
  |  |  /    1\     3                   /    1\     2                                   2*sin (x + log(5*x))*cos(x + log(5*x))                        \    x/                        \    x/                  |     |/    1\     2                   /    1\     2                 cos(x + log(5*x))*sin(x + log(5*x))|                  |
3*|x*|2*|1 + -| *cos (x + log(5*x)) - 7*|1 + -| *sin (x + log(5*x))*cos(x + log(5*x)) + -------------------------------------- + ---------------------------- - ----------------------------------------------| - 3*||1 + -| *sin (x + log(5*x)) - 2*|1 + -| *cos (x + log(5*x)) + -----------------------------------|*sin(x + log(5*x))|
  |  |  \    x/                         \    x/                                                            3                                   2                                       2                      |     |\    x/                         \    x/                                         2                |                  |
  \  \                                                                                                    x                                   x                                       x                       /     \                                                                               x                 /                  /

$$3 \left(x \left(- 7 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} \sin^{2}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} \cos{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} + 2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{3} \cos^{3}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} + \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \sin^{3}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \left(1 + \frac{1}{x}\right) \sin{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} \cos{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}}{x^{3}}\right) - 3 \left(\left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2} \sin^{2}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} - 2 \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} + \frac{\sin{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)} \cos{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x + \log{\left(5 x \right)} \right)}\right)$$

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