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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=x-(uno / dos)ln*cos(x^ dos)
y es igual a x menos (1 dividir por 2)ln multiplicar por coseno de (x al cuadrado )
y es igual a x menos (uno dividir por dos)ln multiplicar por coseno de (x en el grado dos)
y=x-(1/2)ln*cos(x2)
y=x-1/2ln*cosx2
y=x-(1/2)ln*cos(x²)
y=x-(1/2)ln*cos(x en el grado 2)
y=x-(1/2)lncos(x^2)
y=x-(1/2)lncos(x2)
y=x-1/2lncosx2
y=x-1/2lncosx^2
y=x-(1 dividir por 2)ln*cos(x^2)
Expresiones semejantes
y=x+(1/2)ln*cos(x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)
Coseno cos
cos^-1x
cos(5)^(2)*x
cos^(7)(4x^(3)-((5)/(x))+4x)
cos3^x
cos^5(3x)

Derivada de la función/ (1/2)/ (x^2)/ y=x-(1/2)ln*cos(x^2)

Derivada de y=x-(1/2)ln*cos(x^2)

Solución

Ha introducido [src]

    log(x)    / 2\
x - ------*cos\x /
      2

$$x - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x^{2} \right)}$$

x - log(x)/2*cos(x^2)

Solución detallada

diferenciamos $x - \frac{\log{\left(x \right)}}{2} \cos{\left(x^{2} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 x \sin{\left(x^{2} \right)}$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de: $- 2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{2} \right)} + \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{x}$
    Entonces, como resultado: $- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{2} \right)} + \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{2 x}$
  Entonces, como resultado: $x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{2} \right)} - \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{2 x}$
Como resultado de: $x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{2} \right)} + 1 - \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{2 x}$

Respuesta:

$x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{2} \right)} + 1 - \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{2 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       / 2\                   
    cos\x /               / 2\
1 - ------- + x*log(x)*sin\x /
      2*x

$$x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{2} \right)} + 1 - \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                / 2\                      
     / 2\             / 2\   cos\x /      2    / 2\       
2*sin\x / + log(x)*sin\x / + ------- + 2*x *cos\x /*log(x)
                                  2                       
                               2*x

$$2 x^{2} \log{\left(x \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{2} \right)} + 2 \sin{\left(x^{2} \right)} + \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{2 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     / 2\                                                         
  cos\x /          / 2\      3           / 2\          / 2\       
- ------- + 6*x*cos\x / - 4*x *log(x)*sin\x / + 6*x*cos\x /*log(x)
      3                                                           
     x

$$- 4 x^{3} \log{\left(x \right)} \sin{\left(x^{2} \right)} + 6 x \log{\left(x \right)} \cos{\left(x^{2} \right)} + 6 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x-(1/2)ln*cos(x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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