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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
√(xlog(2x)/log(diez))
√(x logaritmo de (2x) dividir por logaritmo de (10))
√(x logaritmo de (2x) dividir por logaritmo de (diez))
√xlog2x/log10
√(xlog(2x) dividir por log(10))
Expresiones semejantes
√(x(log(2x)/log(10)))
Expresiones con funciones
xlog
xlog(x)
xlog(x,exp)+x
xlog(x-1)
xlog3
xlog(2*x)
Logaritmo log
log(x-3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)
log((x-1)/(x+1))
log(x)^x

Derivada de la función/ log(2x)/ √(xlog(2x)/log(10))

Derivada de √(xlog(2x)/log(10))

Solución

Ha introducido [src]

    ____________
   / x*log(2*x) 
  /  ---------- 
\/    log(10)

$$\sqrt{\frac{x \log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}$$

sqrt((x*log(2*x))/log(10))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x \log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x \log{\left(2 x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x}$
    Como resultado de: $\log{\left(2 x \right)} + 1$
  Entonces, como resultado: $\frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{2 \sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{2 \sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ____________               
\/ x*log(2*x)                
--------------*(1 + log(2*x))
   _________                 
 \/ log(10)                  
-----------------------------
         2*x*log(2*x)

$$\frac{\frac{\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}}}{\sqrt{\log{\left(10 \right)}}} \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{2 x \log{\left(2 x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

               /                            2                   \
  ____________ |              (1 + log(2*x))    2*(1 + log(2*x))|
\/ x*log(2*x) *|-2*log(2*x) + --------------- - ----------------|
               \                  log(2*x)          log(2*x)    /
-----------------------------------------------------------------
                       2   _________                             
                    4*x *\/ log(10) *log(2*x)

$$\frac{\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\log{\left(2 x \right)}} - 2 \log{\left(2 x \right)}\right)}{4 x^{2} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(2 x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

               /                                                2                   2                 3                              \
  ____________ |  1      1       1 + log(2*x)   3*(1 + log(2*x))    3*(1 + log(2*x))    (1 + log(2*x))    9*(1 + log(2*x))           |
\/ x*log(2*x) *|- - - -------- + ------------ - ----------------- - ----------------- + --------------- + ---------------- + log(2*x)|
               |  2   log(2*x)       2              4*log(2*x)              2                  2             4*log(2*x)              |
               \                  log (2*x)                            4*log (2*x)        8*log (2*x)                                /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        3   _________                                                                 
                                                       x *\/ log(10) *log(2*x)

$$\frac{\sqrt{x \log{\left(2 x \right)}} \left(\frac{\left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{3}}{8 \log{\left(2 x \right)}^{2}} - \frac{3 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 \log{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{4 \log{\left(2 x \right)}^{2}} + \frac{9 \left(\log{\left(2 x \right)} + 1\right)}{4 \log{\left(2 x \right)}} + \frac{\log{\left(2 x \right)} + 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}} + \log{\left(2 x \right)} - \frac{1}{2} - \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}}\right)}{x^{3} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \log{\left(2 x \right)}}$$

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Gráfico

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Derivada de √(xlog(2x)/log(10))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución