Sr Examen

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y=ln^3(1+cosx)

Derivada de y=ln^3(1+cosx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3            
log (1 + cos(x))
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{3}$$
log(1 + cos(x))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      2                   
-3*log (1 + cos(x))*sin(x)
--------------------------
        1 + cos(x)        
$$- \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /                               2          2                   \                
  |                          2*sin (x)    sin (x)*log(1 + cos(x))|                
3*|-cos(x)*log(1 + cos(x)) + ---------- - -----------------------|*log(1 + cos(x))
  \                          1 + cos(x)          1 + cos(x)      /                
----------------------------------------------------------------------------------
                                    1 + cos(x)                                    
$$\frac{3 \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                          2             2                           2                2                                      2                   \       
  |   2                 2*sin (x)     3*log (1 + cos(x))*cos(x)   2*log (1 + cos(x))*sin (x)   6*cos(x)*log(1 + cos(x))   6*sin (x)*log(1 + cos(x))|       
3*|log (1 + cos(x)) - ------------- - ------------------------- - -------------------------- + ------------------------ + -------------------------|*sin(x)
  |                               2           1 + cos(x)                            2                 1 + cos(x)                            2      |       
  \                   (1 + cos(x))                                      (1 + cos(x))                                            (1 + cos(x))       /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         1 + cos(x)                                                                        
$$\frac{3 \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} - \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(1+cosx)