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Derivada de:
Derivada de x^-3
Derivada de x*2
Derivada de x^4*sin(x)
Derivada de tan(x)*sin(x)
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (uno +cosx)
y es igual a ln al cubo (1 más coseno de x)
y es igual a ln en el grado tres (uno más coseno de x)
y=ln3(1+cosx)
y=ln31+cosx
y=ln³(1+cosx)
y=ln en el grado 3(1+cosx)
y=ln^31+cosx
Expresiones semejantes
y=ln^3(1-cosx)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x^2)
ln^2
ln(lnx)
ln(1+x)
ln(x+5)^5
cosx
cosx-2x+4
cosx-3
cosx-1
cosx-3x
cosx+3^x

Derivada de la función/ y=ln^3/ 1+cosx/ y=ln^3(1+cosx)

Derivada de y=ln^3(1+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   3            
log (1 + cos(x))

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{3}$$

log(1 + cos(x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$- \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                   
-3*log (1 + cos(x))*sin(x)
--------------------------
        1 + cos(x)

$$- \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /                               2          2                   \                
  |                          2*sin (x)    sin (x)*log(1 + cos(x))|                
3*|-cos(x)*log(1 + cos(x)) + ---------- - -----------------------|*log(1 + cos(x))
  \                          1 + cos(x)          1 + cos(x)      /                
----------------------------------------------------------------------------------
                                    1 + cos(x)

$$\frac{3 \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /                          2             2                           2                2                                      2                   \       
  |   2                 2*sin (x)     3*log (1 + cos(x))*cos(x)   2*log (1 + cos(x))*sin (x)   6*cos(x)*log(1 + cos(x))   6*sin (x)*log(1 + cos(x))|       
3*|log (1 + cos(x)) - ------------- - ------------------------- - -------------------------- + ------------------------ + -------------------------|*sin(x)
  |                               2           1 + cos(x)                            2                 1 + cos(x)                            2      |       
  \                   (1 + cos(x))                                      (1 + cos(x))                                            (1 + cos(x))       /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         1 + cos(x)

$$\frac{3 \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} - \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}$$

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