Derivada de y=2*x^6-cos(4*x)+sqrt(4*x)

1. diferenciamos $\sqrt{4 x} + \left(2 x^{6} - \cos{\left(4 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x^{6} - \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$

         Entonces, como resultado: $12 x^{5}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 4 x$.

         2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $4$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(4 x \right)}$

      Como resultado de: $12 x^{5} + 4 \sin{\left(4 x \right)}$

   2. Sustituimos $u = 4 x$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{\sqrt{x}}$

   Como resultado de: $12 x^{5} + 4 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$12 x^{5} + 4 \sin{\left(4 x \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}$