Sr Examen

Derivada de i*n*(sec(x)+tan(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
I*n*(sec(x) + tan(x))
$$i n \left(\tan{\left(x \right)} + \sec{\left(x \right)}\right)$$
(i*n)*(sec(x) + tan(x))
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      5. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      6. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
    /       2                   \
I*n*\1 + tan (x) + sec(x)*tan(x)/
$$i n \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
    /   2             /       2   \            /       2   \       \
I*n*\tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$i n \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
    /               2                                                                           \
    |  /       2   \       3                  2    /       2   \     /       2   \              |
I*n*\2*\1 + tan (x)/  + tan (x)*sec(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x)/
$$i n \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}\right)$$