Derivada de y=sin(4x+1)-cos^2x

1. diferenciamos $\sin{\left(4 x + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 4 x + 1$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $4 x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $4$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $4 \cos{\left(4 x + 1 \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(4 x + 1 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x + 1 \right)}$

Respuesta:

$\sin{\left(2 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x + 1 \right)}$