Derivada de √x/ln(3x)

Ha introducido [src]

   ___  
 \/ x   
--------
log(3*x)

$$\frac{\sqrt{x}}{\log{\left(3 x \right)}}$$

sqrt(x)/log(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\log{\left(3 x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\log{\left(3 x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(3 x \right)} - 2}{2 \sqrt{x} \log{\left(3 x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(3 x \right)} - 2}{2 \sqrt{x} \log{\left(3 x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                  1       
---------------- - ---------------
    ___              ___    2     
2*\/ x *log(3*x)   \/ x *log (3*x)

$$\frac{1}{2 \sqrt{x} \log{\left(3 x \right)}} - \frac{1}{\sqrt{x} \log{\left(3 x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        2    
                 1 + --------
  1      1           log(3*x)
- - - -------- + ------------
  4   log(3*x)     log(3*x)  
-----------------------------
         3/2                 
        x   *log(3*x)

$$\frac{\frac{1 + \frac{2}{\log{\left(3 x \right)}}}{\log{\left(3 x \right)}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{\log{\left(3 x \right)}}}{x^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /       3           3    \                   
                 2*|1 + -------- + ---------|     /       2    \
                   |    log(3*x)      2     |   3*|1 + --------|
3       3          \               log (3*x)/     \    log(3*x)/
- + ---------- - ---------------------------- + ----------------
8   4*log(3*x)             log(3*x)                2*log(3*x)   
----------------------------------------------------------------
                          5/2                                   
                         x   *log(3*x)

$$\frac{\frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(3 x \right)}}\right)}{2 \log{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(3 x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(3 x \right)}^{2}}\right)}{\log{\left(3 x \right)}} + \frac{3}{8} + \frac{3}{4 \log{\left(3 x \right)}}}{x^{\frac{5}{2}} \log{\left(3 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de √x/ln(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución