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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x^12
Derivada de u
Derivada de e^x*x^3
Expresiones idénticas
(x*log(x, diez))^(once / tres)
(x multiplicar por logaritmo de (x,10)) en el grado (11 dividir por 3)
(x multiplicar por logaritmo de (x, diez)) en el grado (once dividir por tres)
(x*log(x,10))(11/3)
x*logx,1011/3
(xlog(x,10))^(11/3)
(xlog(x,10))(11/3)
xlogx,1011/3
xlogx,10^11/3
(x*log(x,10))^(11 dividir por 3)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(log(x))
log(x^4+x)
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log(e)^x
log(t^2+1)

Derivada de la función/ x*log/ log(x,10)/ (x*log(x,10))^(11/3)

Derivada de (x*log(x,10))^(11/3)

Solución

Ha introducido [src]

           11/3
/   log(x)\    
|x*-------|    
\  log(10)/

\left(x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{\frac{11}{3}}

(x*(log(x)/log(10)))^(11/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{11}{3}}$ tenemos $\frac{11 u^{\frac{8}{3}}}{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(10 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{11 \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{8}{3}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{3 \log{\left(10 \right)}^{\frac{11}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{11 \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{8}{3}} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{3 \log{\left(10 \right)}^{\frac{11}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          11/3                                
/x*log(x)\     /    11      11*log(x)\        
|--------|    *|--------- + ---------|*log(10)
\log(10) /     \3*log(10)   3*log(10)/        
----------------------------------------------
                   x*log(x)

\frac{\left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{\frac{11}{3}} \left(\frac{11 \log{\left(x \right)}}{3 \log{\left(10 \right)}} + \frac{11}{3 \log{\left(10 \right)}}\right) \log{\left(10 \right)}}{x \log{\left(x \right)}}

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Segunda derivada [src]

                  /                                            2\
             11/3 |            3*(1 + log(x))   11*(1 + log(x)) |
11*(x*log(x))    *|-3*log(x) - -------------- + ----------------|
                  \                log(x)            log(x)     /
-----------------------------------------------------------------
                        2    11/3                                
                     9*x *log    (10)*log(x)

\frac{11 \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{11}{3}} \left(\frac{11 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} - 3 \log{\left(x \right)}\right)}{9 x^{2} \log{\left(10 \right)}^{\frac{11}{3}} \log{\left(x \right)}}

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Tercera derivada [src]

                  /                                         2                  2                                     3                   \
             11/3 |       18                 99*(1 + log(x))    99*(1 + log(x))    18*(1 + log(x))   121*(1 + log(x))    126*(1 + log(x))|
11*(x*log(x))    *|-9 - ------ + 18*log(x) - ---------------- - ---------------- + --------------- + ----------------- + ----------------|
                  |     log(x)                    log(x)               2                  2                  2                log(x)     |
                  \                                                 log (x)            log (x)            log (x)                        /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             3    11/3                                                                    
                                                         27*x *log    (10)*log(x)

\frac{11 \left(x \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{11}{3}} \left(\frac{121 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{99 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{99 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{126 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}} + \frac{18 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 18 \log{\left(x \right)} - 9 - \frac{18}{\log{\left(x \right)}}\right)}{27 x^{3} \log{\left(10 \right)}^{\frac{11}{3}} \log{\left(x \right)}}

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de (x*log(x,10))^(11/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución