Derivada de y=sqrt4x-5^6x+sin(x/3)

1. diferenciamos $\left(\sqrt{4 x} - 15625 x\right) + \sin{\left(\frac{x}{3} \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\sqrt{4 x} - 15625 x$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 4 x$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{\sqrt{x}}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-15625$

      Como resultado de: $-15625 + \frac{1}{\sqrt{x}}$

   2. Sustituimos $u = \frac{x}{3}$.

   3. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{3}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3}$

   Como resultado de: $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - 15625 + \frac{1}{\sqrt{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - 15625 + \frac{1}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(\frac{x}{3} \right)}}{3} - 15625 + \frac{1}{\sqrt{x}}$